Page 103 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 李家柱等： 矩形法兰孔孔口模态辐射阻抗的计算与分析 249

从而可以根据式 (16) 求得矩形法兰孔的声传递损 Trompette 等的实验结果以及声学有限元法的结
失，式 (15) 和式 (16) 中部分参数的具体描述请见参 果对比，取得了很好的一致性，从侧面验证了本方法
考文献[13]。 计算高阶模态辐射阻抗的正确性。
图 3 和图 4 对比了代入本文阻抗计算方法的 15
Superposition
Superposition法 [13] 和Sgard等 [5] 方法的计算结果， 10 Acoustic FEM
矩形孔尺寸均为 L x =0.4 m，L y =0.2 m，L z =0.3 m。 5 Trompette et al. 2009
图 3 为法向入射时的声传递损失，图 4 是入射角度
为斜 45 时的声传递损失。图 3 中 Sgard 等的数据 Ր䙂ᦏཡ TL/dB 0
◦
为采用其论文中的算法计算得到，经对比二者几乎 -5
相等。图 4 中 Sgard 等的数据为直接从其论文的图 -10
中提取出来，略微存在一定误差，这主要是提取数据 -15
100 1000 10000
的误差造成的。 仁⦷f/Hz
8
图 5 散射声场中矩形孔声传递损失对比
Sgard et al. 2007
6 4 Superposition Fig. 5 TL validation of a rectangular aperture in
͜᤬૯ܿ TL/dB 2 0 3 计算结果分析
diffuse acoustic field

-2
3.1 自模态辐射阻抗分析
-4
0.1 1 10 当式 (1) 中 m = p 或 n = q 时的模态辐射阻抗
kr eq
称为自模态辐射阻抗，图6和图7为孔口边长为1 m
图 3 法向入射条件下矩形孔声传递损失验证
的正方形法兰孔孔口的前 7 阶自模态辐射阻抗实部
Fig. 3 TL validation of a rectangular aperture
和虚部的对比。
with normal incident
观察图6和图7，可得如下结论：
6
(1)随着模态阶次的增加，自模态辐射阻和自模
Sgard et al. 2007
4 Superposition 态辐射抗的峰值总体呈减小趋势，但不是单调递减
的，高阶次的峰值可能高于低阶次的峰值。
Ր䙂ᦏཡ TL/dB 2 0 态辐射抗的峰值对应的 kr eq 均逐渐增大，由于 r eq
(2)随着模态阶次的增加，自模态辐射阻和自模

-2 为等效半径，为常数，即对应的波数 k 增大，亦即对
应的频率逐渐增大。
-4 2.0
0.1 1 10
1.8 Re(0,0,0,0) Re(0,1,0,1)
kr eq
Re(1,0,1,0) Re(1,1,1,1)
1.6
图 4 倾斜入射条件下矩形孔声传递损失验证 Re(1,2,1,2) Re(2,1,2,1)
1.4
Re(2,2,2,2)
Fig. 4 TL validation of a rectangular aperture 1.2
with oblique incident Z mnpq ⊳Z  1.0
图 5 为散射声场中代入本文阻抗计算方法的 0.8
0.6
Superposition 法 [13] 、Trompette 等 [14] 的实验以及 0.4
声学有限元法的对比，矩形孔尺寸为 L x =0.06 m， 0.2
0
L y =0.13 m，L z =0.3 m。观察图5可知，三条曲线一 0 5 10
kr eq
致性较好。
以 上 通 过 将 本 文 模 态 辐 射 阻 抗 计 算 方 法 图 6 自模态辐射阻对比 (L x = 1 m、L y = 1 m)
代 入 Superposition 法， 与 Sgard 等 的 计 算 结 果、 Fig. 6 Resistance comparison of self-modal radi-
ation impedance(L x = 1 m、L y = 1 m)