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本文将基于分形理论，利用颗粒团的质量 -半
0 引言
径关系式和无量纲流体动力学半径 -分形维数关系
式，求解颗粒团的流体动力学半径和分形维数，进而
悬浮在大气中空气动力学直径小于或等于
建立驻波声场中颗粒团动力学模型，并将数值模拟
2.5 µm 的颗粒物被称为 PM 2.5 ，其极易富集重金属
结果与文献中的实验结果进行对比，验证模型的准
和多环芳烃等强致癌污染物，且能够经呼吸系统进
入人体，对人群健康带来严重危害；同时，PM 2.5 影 确性。在此基础上，利用数值模拟方法，预测组成颗
响大气环境，加剧酸雨、光化学烟雾以及雾霾的形 粒团的原生颗粒半径、数目和排列情况对颗粒团在
成，威胁到人类赖以生存的环境 [1−2] 。文献报道显 声场中运动特性的影响，以揭示颗粒团的行为规律，
并为建立更精确的声凝并模型提供理论基础。
示，燃煤电站、交通车辆、工业过程的排放是 PM 2.5
的主要来源 [3−5] 。由于 PM 2.5 粒径细微，传统的除
1 数学模型与数值计算方法
尘方式，如惯性除尘、湿式除尘、过滤式除尘、静电除
1.1 分形理论对颗粒团的描述
尘等对 PM 2.5 的清除均难以奏效，使得大量 PM 2.5
排放到大气中。随着环境空气质量标准的日趋严格，
图1为球形颗粒组成的颗粒团的结构及特征参
PM 2.5 排放控制技术研究显得尤为重要且迫切。为
数示意图，图中 a i 为组成颗粒团的第 i 个原生颗粒
了控制 PM 2.5 的排放，一些学者提出了 PM 2.5 凝并 的半径，R 为颗粒团半径，即能够包含颗粒团的最小
球体的半径；R h 为颗粒团的流体动力学半径，即与
预处理技术，以期通过物理或化学作用促进 PM 2.5
长大为粒径较大的颗粒，从而提高传统除尘装置的 颗粒团质量和动力学特性相同的非渗透性球形颗
效率。声凝并是一种重要的 PM 2.5 预处理技术，其 粒的半径。
原理是利用外加声场作用促进 PM 2.5 发生相对运
动、碰撞接触进而凝并为粒径较大的颗粒物 [6−7] 。
该项技术因装置简单、适应性强，而备受研究者关
注 [8−11] 。 R R h
为探讨声凝并的内在机理和动力学过程，一 a i
些学者对声场中单颗粒的运动 [12−13] 、颗粒间相互
作用 [14−17] 、颗粒碰撞 [18] 和凝并 [9,19−23] 开展了一
系列理论和数值模拟研究。然而，这些研究主要针
对球形颗粒，甚至在对声凝并进行建模时将固体
颗粒声凝并后生成的颗粒团也视为球形 [9,20,22−23] 。
图 1 颗粒团结构及特征参数示意图
事实上，声凝并形成的颗粒团普遍具有分形结
Fig. 1 Schematic diagram of agglomerate struc-
构 [19,21,23−24] 。虽然研究者利用分形维数描述颗粒
ture and characteristic parameters
团形状 [19,21] ，并将分形维数引入颗粒凝并核函数以
组成颗粒团的原生颗粒数目 N、原生颗粒半径
建立声凝并模型，模拟声凝并过程中颗粒粒径分布
a 与颗粒团的流体动力学半径 R h 的函数关系可由
的演变，但模型中未能反映出颗粒团分形结构对其
质量-半径关系式给出 [26−27] ：
运动特性的影响。赵兵等 [24] 对颗粒团在驻波声场
( ) D f
中的运动轨迹进行可视化实验并对颗粒团弛豫时 N = R h , (1)
间进行理论分析，但缺少对声场中颗粒团运动规律 a
的深入探究。杨旭峰等 [25] 虽然对颗粒团在声场中 式(1)中，D f 为颗粒团的分形维数，表示颗粒团的空
的动力学特性进行过探讨，但所针对的是直链颗粒 间填充致密程度，取值范围为 1 < D f < 3，D f 越大
团。在声凝并的实际应用中，一旦颗粒凝并形成颗 则对应的颗粒团越致密。
粒团，颗粒团的运动特性将对声凝并过程起决定作 当原生颗粒半径不相等时，式 (1) 中的原生颗
用。因此，欲全面掌握声凝并过程中颗粒动力学行 粒半径a可采用体积平均半径a ave 代替，即
( ) 1/3
为的细节信息，很有必要对声场中颗粒团的运动特 3V t
a ave = , (2)
性进行研究。 4πN
