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第 38 卷 第 3 期 贾文龙等： 基于分形理论的驻波声场中颗粒团运动特性数值预测 401

系 数、 相 位 滞 后 和 漂 移 系 数 的 差 异 很 小； 当 滞后增加，漂移系数先增大后减小。此外，当原生颗
0.1 µm 6 a 1 6 5 µm 时，颗粒团的夹带系数低 粒数目较少时，颗粒团及相应的等体积球形颗粒的
于等体积球形颗粒，相位滞后高于等体积球形颗粒； 质量均较小，二者都接近于零惯性区域，对声波有很
a 2 较小时，颗粒团的漂移系数低于等体积球形颗粒， 强的跟随性，颗粒团与等体积球形颗粒的运动特性
a 2 较大时，颗粒团的漂移系数大于等体积球形颗粒。 差异较小；但随着原生颗粒数目的增加，颗粒团及等
这是因为当 a 1 < 0.1 µm 或 a 1 > 5 µm 时，两原生 体积球形颗粒惯性增加，由于颗粒团流体动力学半
颗粒的半径相差较大，颗粒团的运动特性由粒径较 径和等体积球形颗粒半径的差异带来的运动特性
大的原生颗粒决定；同时，等体积球形颗粒的半径也 的差异变得显著。需要指出的是，图4(c)中，颗粒团
由较大的原生颗粒所主导，使得颗粒团的运动特性
1.0
与等体积球形颗粒差异很小。然而，当两原生颗粒 ᮤዢڄ
的半径相差不多时，颗粒团和等体积球形颗粒运动 0.8 ኎ʹሥုॎᮤዢ
特性的差异变得明显，此时，若将颗粒团当作球形颗
粒进行处理，将带来较大的计算误差。 ݃ࣜጇ஝ 0.6
由图 3 还可以看出，当原生颗粒 2 的半径 a 2 为 0.4
0.25 µm、0.5 µm 和 1 µm 时，随着原生颗粒 1 的半
0.2
径 a 1 的增加，颗粒团的漂移系数先增加后减小，存
在一个漂移系数峰值；当a 2 = 2.5 µm时，随着a 1 的 0
增加，颗粒团的漂移系数趋于减小，这是由颗粒团的 0 20 40 60 80 100
Ԕၷᮤዢ஝ᄬ
惯性决定的。当 a 2 较小 (a 2 < 1 µm) 时，a 1 由 0.01
(a) ݃ࣜጇ஝ᬤԔၷᮤዢ஝ᄬᄊԫӑТጇ
µm 增加至 10 µm的过程中，颗粒团的质量增加，颗 0.5
粒团由零惯性颗粒向有限惯性颗粒转变 [32] ；颗粒团
处于零惯性区域时，其能够被声波充分夹带，运动特 0.4
性表现为随声波往复振动，此时夹带系数接近 1，相 0.3
位滞后接近0，漂移系数接近 0；随着惯性增加，颗粒 ᄱͯ໕Ց/p
团处于有限惯性区域，夹带系数单调减小，相位滞后 0.2
单调增加，起初颗粒运动过程中经历的流场非对称
0.1
性增强，颗粒团漂移系数增加，但是当颗粒团惯性增 ᮤዢڄ
኎ʹሥုॎᮤዢ
加到一定程度时，颗粒团将难以被声波夹带，特别是 0
0 20 40 60 80 100
在极限情况下颗粒团既不发生振动又不发生漂移， Ԕၷᮤዢ஝ᄬ
(b) ᄱͯ໕ՑᬤԔၷᮤዢ஝ᄬᄊԫӑТጇ
漂移系数为 0，因此存在一个漂移系数峰值。然而，
当 a 2 较大 (如 a 2 = 2.5 µm) 时，颗粒团惯性始终保 1.6
持在较高的水平，颗粒团漂移系数由 0 增大的阶段 1.4
将不再存在，因此颗粒团漂移系数呈现出单调减小 1.2
的特征。 ໡ረጇ஝/T10 -3 1.0
2.2.2 原生颗粒数目对颗粒团运动特性的影响 0.8
0.6
为了探究原生颗粒数目对驻波声场中颗粒团 0.4
ᮤዢڄ
运动特性的影响，在颗粒团分形维数 D f = 1.85、原 0.2 ኎ʹሥုॎᮤዢ
生颗粒半径 a = 0.25 µm 条件下，对原生颗粒数目 0
0 20 40 60 80 100
N = 2 ∼ 100 时颗粒团的运动特性进行数值模拟， Ԕၷᮤዢ஝ᄬ
得到了颗粒团及其等体积球形颗粒的夹带系数、相 (c) ໡ረጇ஝ᬤԔၷᮤዢ஝ᄬᄊԫӑТጇ
位滞后和漂移系数随原生颗粒数目的变化关系，如 图 4 原生颗粒数目对颗粒团运动特性的影响
图 4 所示。结果表明，随着原生颗粒数目的增加， Fig. 4 Effect of the number of primary particles on the
颗粒团的惯性趋于增大，导致其夹带系数减小，相位 motion characteristics of particle agglomerate