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法基于二维傅里叶变换得到与计算值基本符合的
0 引言
轨头踏面频散曲线。
本文使用的半解析有限元方法，是一种求解三
发展迅速的高速铁路是我国国力强大的一大
表现。但在列车的前行和制动过程中，运行列车车 维任意横截面弹性声波导中导波传播有效数值的
方法 [13] 。该方法的基本原理是对三维钢轨模型截
轮对钢轨轨头长时间产生挤压、摩擦、弯曲和冲击，
面划分成多个网格单元，如图 1 所示。导波在钢轨
车轮与钢轨的接触是点面积接触，由于车身的质量
很高，加载在踏面的小面积上，在接触面产生接触应 z 传播方向上采用正交函数 exp(iξz) 来表示，其中 ξ
是导波的波数，而第 m 个特征值 ξm 表示第 m 个共
力。这种交变载荷产生疲劳应力，使局部产生塑性
振模式的波数。包括钢轨在内的棒状结构的任意截
变形，同时致使局部的晶格产生错位，这些错位的晶
格会在晶粒的边界堆积起来，最后产生具有隐藏性 面，二维截面的纵方向 (z 方向) 上的波由正交函数
和危害性的微细裂纹 [1−3] 。浅表面的细微裂纹肉眼 exp(iξz)描述。同理，波数可以作为特征系统的特征
值ξm，进而可以描绘出频散曲线。
难以分辨，若不进行及时检测维修则会形成向四周
扩散的裂纹，严重时轨道会发生断裂，极大威胁着列
车的运行安全。常用检测钢轨踏面缺陷的方法有电
磁检测法、涡流检测法、敲击法等 [4] ，但这些传统方
法均存在一些缺点；常规超声检测适用于在役检测，
对人体无害，但耦合剂的使用会对检测效率及效果
产生影响 [5−6] ，尤其是对浅表面裂纹的检测，耦合 y
z
剂极易填充到浅表面裂纹中，造成漏检。空气耦合
x
超声检测方法弥补了上述缺点，笔者提出了使用空
气耦合超声的方法对铁轨踏面进行检测。空气耦合 图 1 半解析有限元法中铁轨被分成小的棱柱元素
超声检测技术具备非接触、非破坏、非浸入及安全 Fig. 1 Semi-analytical finite element method in
the rail is divided into small prismatic elements
无害的特点，十分适合在役检测 [7−9] 。文中首先利
用半有限元法求解了 CHN60 型钢轨轨头踏面部分 使用上述的半解析有限元法，对我国 CHN60
的振动模式，抽出了钢轨轨头踏面的振动模态结构 型高铁轨道进行分析，为了获得频散曲线，横截面
和频散曲线；其次设计了空气耦合探头并搭建实验 如图 2 所示，横截面上的节点数为 671。这些细分网
系统，根据 Snell法则和圆形声源在空气中的声场分 格可能不足以获得精确的解，但可以粗略估计频散
布确定了检测参数；最后从理论和实验两方面着手 曲线。导轨与板材和管材略有不同，导轨的基本模
对钢轨踏面浅表面裂纹的有无进行了检测，证明了 式很多 [13−14] 。通过对所有点的特征向量 ϕ 进行
R
m
空气耦合超声检测方法的可行性和可靠性。 计算，发现许多模式在钢轨中都是没有实际的振动。
因此，使用全部波的结构的数据提取了主要的模
1 检测方法及原理 式。这里引入主导模式值 (Dominant mode value,
DMV) [15] 来提取主导模式。
超声导波在板材和管道中的研究已经进行了
成功的应用，但钢轨踏面中的导波不同于无限大 x, y, z方向的DMV值
平面的经典表面波，国内外许多学者已经对超声导 x, y, z方向上所选节点的位移值的平均值
=
波在钢轨中的传播做了大量的实验研究及数值分 所有节点位移值的最大值
析。Wilcox等 [10] 、Cawley等 [11] 应用导波方法对钢 如图 2 中所标注点所示，抽取钢轨踏面上部 58
轨的腐蚀进行了检测试验，但未对检测导波的模式 个节点的波形结构和频散曲线，如图 3、图 4 所示。
和激发方法做介绍。Hayashi等 [12] 不仅通过半解析 图 3(a)∼(c) 分别是在选定节点处的 x (水平方向)、
有限元的方法计算得到导波在钢轨踏面中的理论 y (垂直方向) 和z (纵方向) 方向振动的主模式的群
相速度及群速度曲线，还使用空气耦合超声实验方 速度频散曲线，颜色由灰色到黑色表示对应的DMV
