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402 2019 年 5 月

和等体积球形颗粒的漂移系数曲线存在一个交点， 见颗粒团的流体动力学半径减小，颗粒团更容易被
交点对应的原生颗粒数目为 72，这表明此时颗粒团 声波夹带，导致夹带系数增加，同时相位滞后减小。
和等体积球形颗粒漂移系数相等。究其原因是，漂 由于等体积球形颗粒可视为原生颗粒的最致密排
移系数随流体动力学半径的增加先增加后减小 [31] ， 列形成的颗粒团 (对应于 D f = 3)，等体积球形颗粒
由于非球形颗粒团的流体动力学半径大于等体积 的运动特性不随颗粒团分形维数的变化而变化，且
球形颗粒的流体动力学半径，等体积球形颗粒漂移 其夹带系数比实际颗粒团高，而相位滞后比实际颗
系数的变化滞后于非球形颗粒团，进而引起颗粒团 粒团低，等体积球形颗粒与线形颗粒团振动特性差
和等体积球形颗粒的漂移系数曲线相交。图 4 中结
1.2
a=0.5 µm
果还表明，在声凝并过程中，随着声波作用时间的 a=0.25 µm a v a=2.5 µm a v
a=1.0 µm
a v
a v
1.0
延长，形成了更多颗粒团，并且颗粒团的粒度也更
大，考虑到颗粒团和等体积球形颗粒在运动特性上 0.8
的显著差异，在对声凝并进行建模时若将颗粒团视 ݃ࣜጇ஝ 0.6
为球形，将带来较大的误差，因此有必要在声凝并模
0.4
型中充分考虑颗粒团的分形结构对其动力学行为
的影响。 0.2
0
2.2.3 原 生 颗 粒 排 列 情 况 对 颗 粒 团 运 动 特 性 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
的影响 Ѭॎ፥஝
(a) ݃ࣜጇ஝ᬤᮤዢڄѬॎ፥஝ᄊԫӑТጇ
分形维数 D f 的大小直接反映了颗粒团中原生
0.6
颗粒排列的致密程度。D f 越小，原生颗粒排列越松 a=0.25 µm a v a=0.5 µm a v
a=1.0 µm a v a=2.5 µm a v
散；D f 越大，原生颗粒排列越致密。为了探讨原生 0.5
颗粒排列情况对颗粒团运动特性的影响，对由 5 个 0.4
相同半径的原生颗粒组成的颗粒团在驻波声场中 0.3
的运动特性进行数值预测。图5 给出了颗粒团中原 ᄱͯ໕Ց/p
生颗粒的排列示意图。图中，θ 为旋转角，即以直链 0.2
形颗粒团为基准，右边 3 个颗粒绕基准颗粒团的质 0.1
心旋转，与基准位置的夹角。对于图 5 所示的颗粒
0
团结构，在原生颗粒半径 a 和旋转角 θ 给定的条件 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Ѭॎ፥஝
下，根据几何关系确定颗粒团的半径 R，联立式 (1)、 (b) ᄱͯ໕ՑᬤᮤዢڄѬॎ፥஝ᄊԫӑТጇ
式 (4)，求解获得颗粒团的分形维数 D f 和流体动力 2.0
a=0.25 µm a v a=0.5 µm a v
学半径R h 。 1.8 a=1.0 µm a v a=2.5 µm a v
1.6
┲〫㌫ᮠ/T10 -3 1.2
1.4
1.0

θ 0.8
0.6
0.4
图 5 颗粒团中原生颗粒排列情况示意图 0.2
Fig. 5 Schematic diagram of the packing structure 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Ѭॎ፥஝
of primary particles in particle agglomerate (c) ໡ረጇ஝ᬤᮤዢڄѬॎ፥஝ᄊԫӑТጇ
图 6 给出了数值模拟得到的颗粒团的夹带系 图 6 原生颗粒排列情况对颗粒团运动特性的影响
数、相位滞后和漂移系数随分形维数的变化关系。 Fig. 6 Effect of the packing structure of primary
在θ 由0 增加至 120 的过程中，原生颗粒的排列变 particles on the motion characteristics of particle
◦
◦
得更加致密，颗粒团的分形维数增加，由式 (1) 可 agglomerate