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294 2019 年 5 月

渐近解可以快速模拟声波远探测问题。Wang 等 [9]
0 引言
给出了流固分层介质中多极源之间的互易关系，本
声波远探测技术是近年来发展较快的技术，可 文将 Wang 等的互易关系应用在声波远探测中，旨
以对井外范围数十米的裂缝、断层、地质界面进行 在获得声波远探测中井内波场的渐近解。
探测，具有巨大的应用前景。多年来，国内外对声 本文首先通过鞍点法 (也称最速下降积分法)
波远探测方法开展了一系列研究，Hornby [1] 在1989 获得井内单极源和偶极源远场辐射场波数域积分
年从阵列波数据中提取反射波，并利用偏移的方法 的渐近表达式，并将渐近解与实轴积分获得的精确
得到了井旁地层结构变化的图像。国内薛梅 [2] 、乔 解进行比较，验证渐近解的准确性。井内声源的辐
文孝等 [3] 以及何峰江 [4] 针对单极源条件下的反射 射波遇到界面发生反射，界面反射波可以等效为集
波成像问题展开了一系列研究。但是，单极子声波 中力的辐射波，将反射波激发井内波场问题转换为
远探测无法识别反射体的方位，且单极子源较高的 井外集中力激发井内波场问题。最后，利用井外集
声源频率造成其探测范围有限。针对单极子声源存 中力源与井内声源之间的互易关系获得了反射波
在的不足与问题，Tang [5] 首次提出了用偶极子声源 场激发的井内响应的渐近解。本文的计算流程如
来进行声波远探测。随后，Tang等 [6] 利用四分量偶 图 1所示。
极数据对井旁裂缝和盐丘内部的精细构造进行了
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成像。Wei等 [7] 采用有限差分模拟了偶极源远探测 ܱ̌ฉڤฉ஝۫ሥѬ
中弹性波的辐射、反射以及接收系数，发现 SH 波 ᭰གข
有较大的辐射范围以及较强的接收敏感度，适合反
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射波成像；在慢速地层中，P 波也有较强的接收敏
感度，也可用来反射波成像。在声波远探测中，快 ႍ᭧Ԧ࠱
速准确地进行波场的正演模拟对于成像具有重要 Ԧ࠱ฉڤᄊ኎஍ҧູ
的意义。而当井外存在反射体时，结构是非轴对称
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的，很难获得解析解，通常采用有限差分进行数值
模拟 [7−9] 。在有限差分中，需要设置较小的网格尺 ̌Яฉڤᄊຒᤃᝍ
寸来模拟井孔，当反射界面距离井孔较远时要耗费
图 1 计算流程图
大量的时间。为了满足现场测井数据实时处理的需
Fig. 1 Computational flow chart
求，快速准确地进行波场计算具有重要的意义。
声波远探测中井孔的存在对弹性波的辐射与
1 井中声源的辐射场
接收的影响不可忽略。对于弹性波的辐射，Lee
等 [10] 计算了低频时井内点源激发的远场波场。 在本节中首先考虑充液井孔中的井轴处放置
Gibson [11] 计算了声波测井频率范围内井内声源 单极源或者偶极源，如图 2 所示，井孔半径为 a，
激发的远场波场。对于弹性波的接收，Schoen-
berg [12] 计算了低频时井外入射波在井内激发的波 z
场，Lee [13] 研究了井外平面P波、SV波和SH波斜入 ̌ߘ
射时井壁上的位移分布。Lovell等 [14] 研究了井外平
θ R
面波以不同角度入射时引起的井内声压。Peng [15]
ܦູ y
在 Schoenberg 理论的基础上计算了声波测井频率
r
范围内井外入射波在井内激发的位移与位移场。但 ϕ
x
是采用 Schoenberg 理论计算井外入射波激发的井
内响应是复杂的，Tang 等 [16] 利用互易性将井外入 图 2 井中声源辐射示意图
射波激发的井内响应问题转为井内声源的远场辐 Fig. 2 The model of radiation of the source in the
射问题，给出了偶极源声波远探测中反射波位移的 borehole