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第 38 卷 第 3 期 许家旗等： 基于鞍点法与互易性的远探测波场模拟 299

z 是因为收发距离增大时入射角也变大，导致反射波
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的P-SV转换系数增大。显然，当反射界面距离声源
வͯᝈ ϕ/Ο
θ/O 较远时，入射角变小，转换波减小，渐近解与数值
ଌஆ٨᫼ѵ
解之间的误差也会变小。值得注意的是，当采用偶
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ౝ y 极声源发射，单极接收的收发方式，接收的全波中
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没有井孔弯曲波，这也是与 Kurkjian 等 [17] 的结论
x ঌᤴڡࡏ ঌᤴڡࡏ
是一致的。这种混合模式的收发方式，理论上可以
达到消除井孔波而凸显出反射波信号的目的，这将
有利于后续的信号提取以及反演。另外，从式 (14)
图 9 偶极声波远探测示意图
可以看出，当反射体方位角改变 180 时，接收的声
◦
Fig. 9 The model of dipole single-well imaging
压信号的极性发生偏转。目前远探测中存在的反射
当偶极源方向指向反射界面，接收声压，采用 体方位角 180 不确定性问题 [5−6] ，而本文的研究发
◦
渐近解与数值解的对比结果如图 11 所示。从图 11 现：采用偶极发射 -单极接收的收发模式，当方位角
中可以看出，渐近解与数值解的结果吻合较好。渐 改变 180 时，接收的信号极性发生偏转，这可以用
◦
近解与数值解之间的差异来自于P-SV转换的贡献， 来消除反射体方位角不确定性来唯一确定反射体
随着收发距离的增大，转换波的贡献随之增大，这 方位角。

2.8 1.0
िజฉ҂௑ ຒᤃᝍ िజฉ ຒᤃᝍ
2.4 దᬍࣀѬ దᬍࣀѬ
Ԧ࠱SHฉ҂௑ 0.5
2.0
ஆԧᡰሏ/m 1.6 ͯረ u x /10 -11 m 0 Ԧ࠱SHฉ

1.2
0.8 -0.5
0.4
-1.0
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
௑ᫎ t/ms ௑ᫎ t/ms
(a) ͯረЛฉ᫼ѵڏ (b) ेஆԧᡰሏ˞0.8 m௑ᄊͯረЛฉ
图 10 井内位移渐近解与数值解之间的对比
Fig. 10 Comparison between asymptotic solutions to horizontal displacement at the borehole axis
and exact numerical results to displacement

ᣁӑฉ҂௑ ຒᤃᝍ 0.002
2.0 దᬍࣀѬᝍ ຒᤃᝍ
Ԧ࠱Pฉ҂௑
దᬍࣀѬ
Ԧ࠱SVฉ҂௑ 0.001
1.6 Ԧ࠱Pฉ
ᣁ૱ฉ
ஆԧᡰሏ/m 1.2 ԍू/Pa 0

0.8 Ԧ࠱SVฉ
-0.001
0.4
-0.002
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6
௑ᫎ t/ms ௑ᫎ t/ms
(a) ܦԍЛฉ᫼ѵڏ (b) ஆԧᡰሏ˞0.8 m௑ᄊܦԍЛฉ
图 11 井内声压渐近解与数值解之间的对比
Fig. 11 Comparison between asymptotic solutions to pressure at the borehole axis and exact
numerical results to pressure