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第 38 卷 第 3 期 胡莹等： 复合材料机身结构声学特性及影响参数分析 335

其中，z k 为沿 z 方向的第 k 层纤维铺层中心面与底 К࠱ฉ Ԧ࠱ฉ
˜
面的距离，见图 1；(Q ij ) k 是第 k 层纤维的刚度，是 γ
与E 11 、E 22 、G 12 及纤维角度 θ 相关的函数。除非所
有铺层角度均为 0 或者 90 ，以及 0 和 90 的组合， r ϕ
◦
◦
◦
◦
否则板表现为各项异性结构。 z ᤩ࠱ฉ
ኄ1ࡏ y
ኄ2ࡏ
θ ኄkࡏ 图 2 圆柱壳体结构声波传播示意图
z k֓
Fig. 2 Sound transmission on the cylinder structure
z k
x
z
针对壳体结构，其轴向、周向、径向的运动方程
图 1 板结构纤维铺层示意图 可写成：
Fig. 1 The laminates layup of the panel
 2
∂ 1 ∂ ∂
 N x + N zφ + q z = I u,
 ·
 ∂z
 2
在进行复材壁板结构的隔声性能分析时，吻合  R ∂φ ∂t


 (
效应是必须考虑的现象。当入射声波频率大于板  1 ∂ ∂ 1 1 ∂


 · N φ + N zφ + · M φ


的临界吻合频率时，发生吻合效应现象。当复材平 R ∂φ ∂z R R ∂φ

 )
 ∂ ∂ 2
板阻尼为 0 时，其最小临界吻合频率可用式 (4) 计 + M zφ + q φ = I ν, (6)
 ∂z ∂t 2
算 [5] ： 


 2 2
 ∂ 2 ∂
 N φ
c 2 4 3  + M z + M zφ
−
f c = {m/[D 11 cos ϕ i +4D 16 cos ϕ i sin ϕ i  R ∂z 2 R ∂z∂φ

2 
2π sin θ i 

 2
 1 ∂ ∂
2 2  + M φ + q r = I w,

+ 2(D 12 + 2D 66 ) cos ϕ i sin ϕ i 2 2
R ∂φ ∂t
3 4 1/2
+ 4D 26 cos ϕ i sin ϕ i + D 22 sin ϕ i ]} , (4)
其中，q z 、q φ 、q r 分别为沿轴向、周向、径向的单位
激励；u、ν、w 分别为壳体沿轴向、周向、径向的
式 (4) 中，θ i 为入射声波与板的法向 z 轴的夹角；ϕ i
为入射声波投射到板的平面上，与x轴的夹角。
位移；N 为内力，M 为内力矩；I 为质量惯量，有
∫
∑ z k
1.3 复材曲板结构声振分析 I = ρdx。在圆柱壳体结构中，仅考虑压力
k=1 z k−1
复材机身结构可等效成一个圆柱壳体结构，如 随径向变化，则有q z = q φ = 0，q r = p 1i + p 1r − p 2t 。
图 2 所示，采用柱坐标系 (z, φ, r) 描述圆柱壳的变
根据质点法向速度连续及牛顿第二定律，在壳
形，将柱坐标系原点设置于壳体左端几何中心处，其
体表面边界条件可表示为 [10]
中坐标 z 沿壳体轴线方向，φ 沿着壳体周向，r 沿着
 ( ) 2
半径方向。壳体内部和外部声空间的波动方程可分  ∂ ∂ ∂ w,

 ∂r (p 1i + p 1r ) r=R =−ρ 1 ∂t +v z ∂z
别表示为 [7] (7)
 ∂ ∂ 2
 2 
∂  p 2t = −ρ 2 w.
 2 2 ∂r ∂t 2
c ∇ p 2t = p 2t , r=R

2
∂t 2
(5)
( ) 2 壳体位移可表示为
 ∂
 2 1 2 +V · ∇ (p 1i +p 1r ),

c ∇ (p 1i +p 1r )=
∂t 
∞
∑
2
2

1 ∂ ( ∂f ) 1 ∂ f ∂ f  u = i U n e i(ωt−k 1z z−nφ) ,


2
其中，拉普拉斯算子∇ = r + + ， 
r ∂r ∂r r ∂φ 2 ∂z 2  n=0
2


 ∞

V = ⟨v z v φ v r ⟩为外部流体质点速度向量，对于机 v = i ∑ V n e i(ωt−k 1z z−nφ) , (8)
身结构来说，来流沿轴向运动，因此有v φ = v r = 0。  n=0


 ∞
 ∑
p 1i 、p 1r 分别为外部空腔的入射声波声压和反射声  W n e i(ωt−k 1z z−nφ)
 w =

 .

波声压，p 2t 为内部空腔的透声声波声压。 n=0