Page 89 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 奚畅等： 利用拖线阵运动特性的阵形估计方法 841

拖线阵处于直行稳态时阵上各点沿阵切线方
时刻拖缆段上各点阵流夹角表示为式 (14)，其中 θ 0
和θ 1 可利用拖线阵回转稳态特性计算得到： 向一致，处于回转稳态时阵上相邻两点沿阵方向的
θ 0 − θ 1 差值恒定，可利用稳态振荡响应模型计算得到。假
θ (x, 0) = θ 0 − x. (14)
L
设阵上相邻两点的沿阵方向差在过渡段线性变化，
4 实时阵形估计方法 利用阵上各点在过渡段的时间以及回转稳态时的
方向差，即可得到过渡段阵上相邻两点沿阵方向差
首先探究阵上各点过渡态时长的计算方法，以 的变化速率。根据之前假设，处于过渡态的相邻两
阵尾端为例，拖船转向机动过程中拖船和阵尾端航 点沿阵方向差增大和减小的速度相同。
迹示意图如图3所示。拖船运动到B 点时开始转向，
因此，根据当前拖船运动状态和阵上各点对于
在E 点结束转向开始直行，尾端在 A 点脱离直行稳
拖船机动的响应时间，可判断阵上各点所处运动阶
态，C 点进入回转稳态，D 点脱离回转稳态，F 点进
段。再利用沿阵方向差变化速度计算相邻两点沿阵
入直行稳态，拖船在 E 点结束转向时尾端位于 H
方向差。最后假设阵上相邻两点之间缆呈直线，利
点，O 点为圆心。拖船经过某点的时间用 T 加上标
用沿阵方向差和相邻两点间距递推计算阵上各点
B
表示(如T )，尾端经过某点的时间用T 加下标表示
位置坐标，实现阵形的实时估计。
(如T A )。
至此，可将阵形估计算法流程归结如下 (流程
ફᓕᓈᤜ 图如图 4 所示)。第一步，根据拖船转弯半径和拖线
ࡋቫᄰᛡሷগ
ࡋቫ᣿ບগ 阵物理属性，利用式 (3) 计算拖线阵的稳态回转阵
H ࡋቫړևሷগ
D C Л᫼᫼ॎ 形。第二步，利用式(8)计算阵上各点对于拖点转向
E B
和直行的响应时间。第三步，利用式 (16) 计算过渡
A
F
段时长，结合稳态回转阵形，得到阵上相邻两点方向
O
差在过渡段的变化速率。第四步，根据当前拖船运
动状态，计算阵上相邻两点沿阵方向差，得到阵列位
图 3 拖船和阵尾端航迹示意图
置坐标。由于避免了传统流体力学类阵形估计方法
Fig. 3 Track of tug and array end
中雅克比矩阵求逆等步骤，因而所提方法具有更好
设拖船转向角度 ∠BOE = φ，角速度为 µ。
的稳定性。
以拖船开始转向的时刻为起始时刻，则 T B = 0，
T E = T H = φ/µ。
ફᓕ ફጳ᫼
通过第 3 节方法计算得到尾端对于拖船转向 ᣁिӧय़ ྭေ࡛ভ
和直行的响应时间分别为 t f 和 t l ，则 T A = t f ，
ᝠካሷগڀᣁ᫼ॎ
T D = T H + t l = φ/µ + t l 。由于尾端在圆弧 CD
段角速度与拖船在圆弧 BE 段角速度相等，因此
ᝠካ᫼ʽՊག
∠HOD = t l µ。 ־ऄ௑ᫎ
回转稳态时的拖线阵首尾相位差可用稳态振
荡响应模型计算得到，设 ∠EOH = χ。尾端在回转 ᝠካᄱ᥶ːག෹᫼
வՔࣀԫӑဋ
稳态阶段转过的角度为
( )
∠BOE ेҒફᓕ
∠COD = 2 − ∠EOH + ∠HOD ᤂү࿄গ ͥᝠेҒ᫼ॎ
2
( φ )
= 2 − χ + t l µ , (15)
2 ᫼ѵͯᎶگಖ
进而可得尾端在过渡段的时长
图 4 阵形估计算法流程图
T C − T A = T D − ∠COD/µ − T A
Fig. 4 Algorithm flowchart of array shape esti-
= 2χ/µ − t l − t f . (16) mation