Page 86 - 应用声学2019年第5期

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式(1)中，m是单位长度的缆质量，M 是单位长度缆
0 引言 等体积的流体质量，d c 是缆直径，L 是缆长，U 是缆

轴向水流速度，C t 和 C n 分别是缆的切向和法向阻
拖线阵声呐对目标搜索、定位、跟踪、攻击过程
力系数，C 是缆尾部的形阻系数，当尾部处于自由
′
中，拖船常需要进行战术机动，这必然造成拖线阵 t
状态时该系数为零。对式(1)进行无因次处理可得
阵形畸变。如果在阵列信号处理时仍假设拖线阵直
2
2
2
线形态，将严重影响拖线阵对弱目标的探测能力及 ∂ η + 2β ∂ η + (a + bξ) ∂ η + c ∂η + d ∂η = 0,
∂τ 2 ∂τ∂ξ ∂ξ 2 ∂ξ ∂τ
方位估计精度，制约声呐系统整体性能的发挥。因
(2)
此，有效估计阵形是提高机动条件下拖线阵探测性
能的关键。 其中，

国内外学者提出了许多阵形估计方法，但应用 a = β (1 − 2C t ε − 2C ) , b = 2βC t ε,
′

 t
于工程实际时往往存在困难。声学计算类阵形估计 


 2
C n
方法 [1] 无法回避的问题是阵列采样数据的信噪比 c = 2 εβ, d = βC n ε,
 π π

和快拍数难以满足要求，并且不具备拖缆段阵形估  M L y



 β = , ε = , η = .
计能力。基于阵中嵌入的姿态传感器的阵形估计方 M + m d c ∆
法 [2] 原理相对简单，但估计效果受到传感器数量和 τ = tU/L 是无因次时间变量；ξ = x/L 是无因次缆
精度的限制，在硬件实施上代价较大。基于流体力 上位置，ξ = 0 表示拖点，ξ = 1 表示缆尾；η (ξ, τ) 是
学原理的阵形估计方法 [3] 不依赖外部声学环境，不 缆上位置和时间的函数，表示 ξ 位置在 τ 时刻的位
需要在硬件上对基阵进行特殊设计，可以估计包括 移；∆可为任意数。
拖缆段和声阵段的全阵流形。Ablow模型 [4] 是典型 拖船做简谐运动且缆达到稳态时，缆上各点均
的流体力学类阵形估计方法，其缺陷在于估计频率 做相同频率、不同振幅的简谐运动。在式 (2) 中带
的选取、空间网格的划分、较复杂的拖船机动均可 入拖船位移方程，得到零浮力缆的稳态振荡响应公
能造成雅克比矩阵求逆困难，导致求解发散。 式 [5] ：
针对经典流体力学类方法稳定性和可靠性欠 ( ) −p
z J p (b 0 z)
佳问题，本文基于流体力学原理，分析转向机动过程 v(z) = 1/2 1/2 , (3)
a J p (b 0 a )
中拖线阵上各点的运动特性，探究拖线阵上相邻两
其中，
点沿阵切线方向的变化规律，建立一种工程应用前
 4ω
2
景较好的阵形估计方法。  2 (id − ω) , z = a + bξ,
b =
 0
b 2
2πL
 C n

1 稳态振荡响应特性计算 p = , ω = .
πC t λ
J p 是 p 阶 贝 塞 尔 函 数；λ 是 拖 船 简 谐 运 动 的 波
1.1 零浮力缆情况
长； ω 是 无 因 次 频 率； |v (z)| 表 示 归 一 化 振 幅，
Paidoussis [3] 在惯性坐标系下分析柔性细长圆
tan −1 [Im (v(z))/Re (v(z))] 表示相对于拖船的相
柱体微元段的受力平衡情况，建立了流体中零浮力
位差。
缆的运动方程(Paidoussis方程)为
拖船回转运动情况下，达到稳态的缆上各点做
2
∂ y ( ∂ ∂ ) 2 相同圆频率、不同半径的回转运动，且拖船回转运动
m + M + U y
∂t 2 ∂t ∂x 与简谐运动的拖船位移方程相同。因此当缆满足拖
[ ]
∂ M 2 ∂y
− 2C t U (L − x) 缆坐标系条件 (螺旋状缆首尾相位差小于 π) 时，稳
∂x d c ∂x
态振荡响应公式也可用于拖船回转机动的情况，此
2
M 2 ∂y 2 ∂ y
′
− 2C t U − 2C MU 2 时无因次频率 ω = πL/(2R)，R 是回转半径。根据
t
d c ∂x ∂x
( )
C n M ∂y ∂y 缆上各点归一化振幅和相对于拖船的相位差，即可
+ 2 U + U = 0, (1)
π d c ∂t ∂x 得到拖船回转运动时缆的稳态流形。