Page 118 - 《应用声学》2020年第2期
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任意长度、任意数量的编码序列集，但混沌序列表
0 引言 现出的随机性并不够强。
设计正交离散频率编码序列的关键是使码元
探潜技术与潜艇隐身技术是水下目标探测中
的随机性足够好，因此本文将生成伪随机数的线
的矛与盾，为了提高探测能力，声呐的发展经历了从
性同余法应用于频率编码序列的构造，设计了一
单水听器到多元阵列、从窄带处理到宽带处理的过 种基于随机序列的正交离散频率编码信号，并与文
程。随着多基地声呐、水下传感器网络、多输入多输 献 [16–17] 中的方法进行比较，得出了一些有用的
出 (Multi input multi output, MIMO) 声呐等新型 结论。
声呐的出现，声呐技术开始向分布式、空间分集的
方向发展 [1−3] 。匹配滤波技术是主动声呐接收端常 1 离散频率编码信号
采用的一种算法，为避免分布式系统中各发射信号
假设信号的一个编码序列为 Q = {q 0 , q 1 , · · · ,
在接收端彼此形成干扰，实现空间分集要求发射正
q N−1 }，Q 为 序 列 Q 0 = {1, 2, · · · , N} 的 一 个 排
交信号。
0
1
列，Q 0 对应的信号频率序列为 F 0 = {f , f , · · · ,
在通信中，设计正交信号的方法有时间分集、
f N−1 }， 与 Q 相 对 应 的 信 号 频 率 序 列 为 F =
频率分集、波形分集。在水下探测中，时间分集意味
{f 0 , f 1 , · · · , f N−1 }，则码元到频率的映射关系为
着低探测效率，频率分集意为着低带宽利用率，因此
0
波形分集是一个最好的选择。实现波形分集的一种 f n = f + ∆f (q n − 1) , (1)
常用方法是频率调制，离散频率编码信号因为其模 其中，f 为信号的载频，∆f = f i+1 − f 为编码的
0
i
糊函数的一些特性而引起了人们的广泛关注 [4−6] 。 步进频率，如图1所示。
离散频率编码信号彼此间的正交性好坏与频
∆ f
率编码序列密切相关。目前关于构造频率编码序列
的方法研究主要分为两类：一类是基于有限域和本 F f f f ⋯ f N− ᮠဋᣉ
原元理论的方法 [7−12] ，另一类是基于混沌序列的 Q ⋯ N
方法 [13−17] 。文献[7]中作者定义了一种汉明相关函
图 1 频率序列到编码序列的映射关系
数来描述序列间的正交性，并给出了基于有限域和
Fig. 1 The relationship of the frequency sequence
本原元理论设计频率编码序列的汉明相关理论下
and the coding sequence
界。本文在仿真分析部分也将采用汉明相关函数来
离散频率编码信号的数学模型可以描述为
比较本文算法与对比算法的优劣。文献 [8] 中作者
N
基于代数结构设计了一种素数码长序列的生成方 ∑ p n (t − nT s ), 0 6 t 6 T,
s(t) = (2)
法，并推导了信号的模糊函数。在文献 [12] 中作者 n=1
0, 其他,
将基于有限域理论设计的编码序列长度推广为素
数的倍数。尽管如此，基于有限域理论的编码序列 其中，T 表示信号总时长，N 表示编码序列长度，
长度只能是某些值仍是这类方法的一大缺点，严重 T s = T/N 表示子脉冲时长，p n (t) 表示单个码元对
限制了其在实际应用中的价值。相比之下，能生成 应的子脉冲，表示为
任意长度序列的基于混沌序列的设计方法则更为 j2πf n t , 0 6 t 6 T s ,
e
实用。文献 [14] 中作者将 Logistic 混沌序列映射为 p n (t) = (3)
0, 其他,
跳频序列，并分析了序列的汉明相关性。在文献[16]
其中，f n 表示与码元m n 相对应的子脉冲频率。
中，作者分析讨论了基于几种混沌序列设计的离散
频率编码信号在模糊函数、正交性上的优劣，得出 2 正交频率编码集
Bernoulli 混沌序列在离散频率编码信号设计中性
能较好的结论。文献 [17] 中作者将线性调频信号应 2.1 Lorenz混沌序列
用到基于 Lorenz 混沌的频率编码信号内部构造中， Lorenz 混沌是一种连续时间混沌系统，由美国
改善了信号的自相关性能。基于混沌序列能够设计 著名的气象学家 Lorenz 提出，可描述为如式 (4) 的
