Page 122 - 《应用声学》2020年第2期

280 2020 年 3 月

y
由 3.1 节、3.2 节的分析可知，当 n ̸= m 时， 精度与信号带宽成反比，信号的多普勒测量精度与
x
ϕ n m (τ, v) 对 χ xy (τ, v) 的贡献很小，χ xy (τ, v) 中 信号时长成反比。3 种设计方法采用了相同的信号
x
y
y
x
的峰值都主要来自于 n = m 时 ϕ n m (τ, v) 贡献 时长和信号带宽，因此具有相同的时延测量精度和
y
x
的能量，即当编码序列 Q x , Q y 中的相同码元在时域 多普勒测量精度，表现在时延相关函数上和多普勒
重叠时会使互模糊函数产生峰值，重叠的相同码元 相关函数上即各自的主瓣基本重合。
越多，峰值越高。因此，对于自模糊函数来说，只要
编码序列是满码序列 (每个码元都在序列中出现且 表 1 3 种方法生成的编码序列
仅出现一次)，自模糊函数就能表现为近似理想的 Table 1 Coding sequences of three methods
“图钉型” 函数。对于互模糊函数来说，则要设计尽
Lorenz Bernoulli 随机序列
可能不会出现码元重叠的序列，来使不同离散频率 码元编号
编码信号间有足够好的正交性。 Q 1 Q 2 Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
对于随机序列，由于在任意不同时刻都互不相 1 21 21 22 13 25 4
关，因此在任一时延下两个不同序列相同码元重叠 2 22 20 14 22 24 14
的概率都很小，即 3 20 19 8 5 13 15
4 1 22 23 14 8 2
y
x
P {q = q } ≈ 0. (39)
m
n
5 19 18 6 17 22 23
因此，信号s x (t)、s y (t)的互模糊函数 6 23 1 15 8 19 22
χ xy (τ, v) ≈ 0, (40) 7 18 23 1 10 11 1
8 2 17 18 24 4 9
即信号s x (t)、s y (t)彼此间正交。
9 17 16 19 12 23 7
4 仿真分析与讨论 10 24 2 4 23 17 24
11 16 15 9 6 2 25
按照上述第 3节所描述的离散频率编码序列的 12 15 24 11 15 16 3
生成方法，分别基于 Lorenz 混沌序列、Bernoulli 混 13 3 14 20 1 10 18
沌序列和随机序列设计离散频率编码序列。码长
14 25 3 25 21 5 10
25、编码数为 2 时 3 种方法各自生成的编码序列如
15 14 25 13 7 15 21
表1所示。设定采样率为10 kHz，信号时长为1 s，带
16 4 4 5 18 9 6
宽为1 kHz，信号载频为500 Hz，相应离散频率编码
17 5 13 17 3 3 8
信号的自模糊函数和互模糊函数如图 6 所示。从中
18 13 5 10 19 1 12
可以看出，3 种方法设计的离散频率编码信号均具
19 6 6 24 4 21 11
有“图钉状” 的理想自模糊函数，且互模糊函数峰值
20 7 12 12 16 18 19
都较小，而基于随机序列编码的信号相比另外两种
21 12 7 21 9 6 5
方法设计的信号互模糊函数峰值更小。
截取图 6 中 3 种设计方法得到信号的自模糊函 22 8 8 7 11 14 20
数的 v = 0 平面和 τ = 0 平面，分别得到 3 种设计方 23 9 11 3 20 20 13
法的时延相关函数和多普勒相关函数，如图 7 所示。 24 11 9 16 2 7 17
从中可以看出，3 种信号时延相关函数和多普勒相 25 10 10 2 25 12 16
关函数的主瓣基本重合，即 3 种方法设计的信号具
为了比较本文方法和文献 [16–17] 方法设计的
有相同的时延测量精度和多普勒测量精度，这是因
离散频率编码信号在信号集正交性上的性能，首先
为尽管 3 种设计方法得到的信号编码序列不同，但
定义如下的序列集归一化最大汉明相关函数：
所采用的信号时长和信号带宽均相同。这与 3.2 节
对于离散频率编码信号的时延测量精度和多普勒 N−1 1 ( j )
∑
i
H (M) = max max h q , q , (41)
测量精度的理论分析结果一致，即信号的时延测量 i̸=j k N n n+k
n=0