Page 123 - 《应用声学》2020年第2期
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第 39 卷 第 2 期             贾基东等: 一种基于随机序列的正交离散频率编码信号                                          281

                                     Q  ऀѵᎄᆊηՂᒭവዺѦ஝                  Q  ֗Q  ऀѵᎄᆊηՂ̉വዺѦ஝


                             ॆʷӑവዺѦ஝  1.0                      ॆʷӑവዺѦ஝  1.0

                              0.5
                                                                0.5
                                                                  0
                               0
                               0.2                               0.2
                                                        1                                  1
                                    0             0                    0            0
                                                  ण௑/s                              ण௑/s
                                       -0.2 -1                   ܳ௿ҿࡇएڂߕ -0.2 -1
                              ܳ௿ҿࡇएڂߕ
                                                     (a) Lorenzຉෝऀѵ
                                     Q  ऀѵᎄᆊηՂᒭവዺѦ஝                  Q  ֗Q  ऀѵᎄᆊηՂ̉വዺѦ஝
                             ॆʷӑവዺѦ஝  1.0                      ॆʷӑവዺѦ஝  1.0

                                                                0.5
                              0.5
                               0
                                                                  0
                               0.2                               0.2
                                                        1                                  1
                                    0             0                    0            0
                                       -0.2 -1    ण௑/s           ܳ௿ҿࡇएڂߕ -0.2 -1    ण௑/s
                              ܳ௿ҿࡇएڂߕ
                                                    (b) Bernoulliຉෝऀѵ
                                     Q  ऀѵᎄᆊηՂᒭവዺѦ஝            1.0   Q  ֗Q  ऀѵᎄᆊηՂ̉വዺѦ஝

                              1.0
                             ॆʷӑവዺѦ஝  0.5                      ॆʷӑവዺѦ஝  0.5



                               0
                                                                  0
                               0.2                               0.2
                                                        1                                  1
                                    0             0                    0            0
                                       -0.2 -1    ण௑/s           ܳ௿ҿࡇएڂߕ -0.2 -1    ण௑/s
                              ܳ௿ҿࡇएڂߕ
                                                        (c) ᬤ఻ऀѵ
                                               图 6  3 种方法设计信号的模糊函数
                                  Fig. 6 Ambiguity functions of signals designed by three methods


                    i
             其中,q 为频率编码序列 Q i 的第 n 个码元,q               j       s j (t) 表示序列 Q j 编码的信号,M 表示信号集中的
                    n                                  n+k
             为频率编码序列 Q j 的第 n + k 个码元,N 表示                     信号个数,0 6 i, j 6 M − 1。
             编 码 序 列 长 度,M 表 示 序 列 集 中 的 序 列 个 数,                  设定编码序列长度为50,信号采样率为10 kHz,
                                   (     j  )
                                      i
             0 6 i, j 6 M − 1。函数h q , q      表示为               信号时长为 1 s,带宽为 1 kHz,信号载频为 500 Hz,
                                      n  n+k
                                                               生成的序列个数或信号个数 M 从 2 变化到 50,进
                                   
                                         i
                       (    j  )     1, q = q j n+k ,
                                         n
                         i
                     h q , q     =                     (42)    行 100 次蒙特卡洛仿真取平均,式 (40)、式 (42) 定
                         n  n+k               j
                                     0, q ̸= q n+k .           义的序列集归一化最大汉明相关函数和信号集归
                                        i
                                         n
                 类似的,定义如下的信号集归一化最大时延相                          一化最大相关函数的变化曲线如图 8 所示。对比 3
             关函数:                                              种方法的变化曲线可以看出,基于随机序列生成
                                                               的序列集和信号集的最大相关函数值更小,基于
                        S (M) = max max R ij (τ) ,     (43)
                                 i̸=j  τ                       Bernoulli 混沌的方法次之,基于 Lorenz 混沌序列
             其中,函数 R ij (τ) 为信号 s i (t) 和信号 s j (t) 的归一        的方法生成的信号彼此间相关性较强。另外,最
             化时延互相关函数,s i (t) 表示序列 Q i 编码的信号,                  大的相关函数值随着信号集中信号数量的增加而
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