Page 120 - 《应用声学》2020年第2期

278 2020 年 3 月

其中，参数a、b、C 分别称为乘子、增量和模。关于参 下面分别对此进行分析。
数的选取已有许多的研究，一个十分著名的随机数
3.1 模糊函数
发生器是 [18]
信号s(t)的时延多普勒模糊函数定义为 [8,19]
( 31 )
x k+1 = 16807x k , mod 2 − 1 . (8)
∫ ∞
1 j2πvt
∗
这种参数选取方法的主要考虑是便于计算机实现 χ (τ, v) = s (t)s (t − τ) e dt, (13)
2E −∞
和受平方根准则的影响，该参数取值下的一组线性
其中，τ 表示时延，v 表示多普勒频移，∗ 表示共轭运
同余随机序列如图5所示。
算，E 表示信号s(t)的总能量，如式(14)所示：
2.4 正交频率编码集的构造
∫ T
2
假设由混沌系统或随机过程产生的混沌序列 E = |s(t)| dt. (14)
或随机序列为 {x 0 , x 1 , · · · , x i , · · ·}，从中截取 M 段 0
长度为N 点的序列，表示为 将式(2)、式(3)带入式(14)，得到
{ 0 0 0 } 1
X 0 = x , x , · · · , x N−1 , E = NT s . (15)
1
0
2
{ }
1
1
X 1 = x , x , · · · , x 1 ,
0 1 N−1 将式(2)、式(15)代入式(13)，得到
(9)
· · ·
∫ ∞ N−1
{ M−1 M−1 M−1 } 1 ∑
X M−1 = x 0 , x 1 , · · · , x N−1 , χ (τ, v) = p (t − nT s )
∗
n
NT s
−∞ n=0
其中，M 表示信号集中的信号总数，N 表示单个信
N−1
∑
号的编码长度。 · p m (t − τ − mT s ) e j2πvt dt. (16)
对于混沌信号，由于初值的影响和临近序列间 m=0
的相关性较强，通常在截取时会采用抛弃混沌序列 定义子脉冲的互模糊函数：
前面的一段和间隔截取两种手段来提高信号间的 1 ∫ ∞
∗
ϕ nm (τ, v) = p (t)p m (t − τ) e j2πvt dt.
正交性。对于随机序列，由于各个时刻的随机变量 n
T s
−∞
在统计上都独立同分布，因此不存在这些问题。 (17)
对于第 m 段序列 X m ，不妨按从小到大的顺序
代入式(3)，得到
对其进行排列，得到排序后的新序列为
(T s − |τ|) sin πα (T s − |τ|)
x < x < · · · < x ∗ N−1 . (10) ϕ nm (τ, v) = T s πα (T s − |τ|)
∗
∗
1
0
新序列中各元素在原序列中的位置索引构成 · e −jπα(T s +τ)−j2πf m τ , (18)
的序列为
其中，α = f n − f m − v。
Q m = {q 0 , q 1 , · · · , q N−1 } , (11) 令m = n，则得到子脉冲的自模糊函数：
则序列Q m 即为第m个信号的频率编码。 (T s − |τ|) sin πv (T s − |τ|)
ϕ nn (τ, v) =
从截取后的混沌序列或随机序列到最终信号 T s πv (T s − |τ|)
的频率序列间的映射关系可表示为 · e jπv(T s +τ)−j2πf n τ . (19)
X m ↔ Q m ↔ F m . (12)
注意式 (18)、式 (19) 均为 |τ| 6 T s 的情况，当
|τ| > T s 时，
3 性能分析
ϕ nm (τ, v) = ϕ nn (τ, v) = 0. (20)
信号的模糊函数描述了信号的时频域联合特
性，模糊度图则反映了目标距离、速度的测量精度， 重新考虑式(16)，则可以将其表述为
N−1 [ N−1 ]
1 ∑ ∑
χ (τ, v) = e j2πnvT s · ϕ nn (τ, v) + ϕ nm (τ − (n − m) T s , v) . (21)
N
n=0 m=0
m̸=n