Page 143 - 《应用声学》2020年第2期
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第 39 卷 第 2 期 王文文等： 基于多基因遗传规划的储层岩石静态模量预测 301
别研究了线性拟合和 MGGP 在静态模量计算中的
0 引言 应用。
掌握岩石的力学性质有助于解决众多地球科 1 静态和动态杨氏模量
学、岩土工程等领域的问题，特别是在石油和天然
气的勘探和开发领域。杨氏模量是最常见的力学参 静态杨氏模量是从单轴压缩测试中获得的应
数，这些参数可以从岩石压缩测试 (也称静态测量) 力 -应变曲线直线段的斜率，所谓单轴压测试，指的
中测量的应力 -应变关系中获得。但是静态测量实 是圆柱形样品在无侧向围压下承受端部平面上的
验装置复杂，对人员的操作要求高，其过程通常十分 力。值得注意的是，由于岩石具有非均质、非线性的
耗时而且测试费用昂贵，因此在井中的整个深度区 特点，其应力 -应变曲线并不是一条直线，由此可按
间实施连续取心以获得岩石力学参数的连续剖面 照斜率的不同定义3 种模量：切线模量、割线模量和
是不现实的，但该剖面在分析井壁稳定性、出砂、压 平均模量。本文讨论的是平均模量及应力 -应变曲
裂等方面至关重要 [1] 。实验室弹性波速度的动态测 线近似直线段的斜率，在此段微裂隙完全闭合，可以
试相对来说十分高效，而且成本很低，一般利用超声 认为岩石发生的是线弹性变形。此时静态杨氏模量
波脉冲传输法测量纵波和横波速度来计算动态弹 E sta 定义为轴向应力增量 ∆σ z 与轴向应变 ∆ε z 的
性性质 [2] 。在现场，也可以利用地震勘探或声波测 比值：
井得到的地震波或声波速度来获得深度连续的动 E sta = ∆σ z /∆ε z . (1)
态弹性剖面 [3] 。
实验室通常采用超声脉冲透射法测量样品的
由于储层岩石复杂的孔隙结构，并且孔隙空间
纵横波速度，根据弹性波传播理论，动态杨氏模量
通常含有流体，其动态和静态性质之间往往存在很
E dyn 定义如下：
大差异 [4] 。通常对实验室测量的少量岩心的动静 ( )
2
ρ b V 2 3V − 4V 2
态数据进行统计分析，利用拟合方法 (一般是线性 E dyn = S 2 P 2 S , (2)
P
拟合) 得到二者的经验关系，以此对现场的动态数 V − V S
其中，ρ b 是体密度，V P 和V S 分别为纵横波速度。
据进行校正来得到静态性质 [5] 。然而，由于信号衰
储层岩石由于具有复杂的孔隙结构，静态加载
减较大，计算岩石动态性质的必要参数——横波速
过程中应力加载速率较慢，可以近似为0 频，变形幅
度在实验室中往往难以测量；而在测井中，由于声
波测井方法和地层性质的限制，横波速度也难以获 度较大 (> 10 −4 )，变形包括弹性和非弹性成分 [11] 。
而在动态测量中，由于频率较高，岩石只承受瞬时应
得 [6−7] 。这些限制使得动态、静态性质的转换问题
更加复杂。此外，在回归建模中，需要用有限的参数 力，而且变形幅度很小 (< 10 −6 )，测量过程中的变
形可以看作是弹性的。如果岩石饱和流体，由于作
和方程预定义经验模型的结构，现有的经验关系存
用频率的差异导致静态测量过程中孔隙压力处处
在精度较低、适用性不高的问题。为了克服这些局
平衡，动态测量过程中岩石处于不排水状态，孔压不
限性，提出一种高精度的方法，从有限的测量数据中
平衡，情况更加复杂 [12−13] 。因此，无论是实验室超
预测岩石静态性质。
声透射法还是现场声波测井方法，得到的动态模量
近年来，人工神经网络、模糊推理系统等人工
都与岩石的静态模量都会有差异，甚至差异较大。
智能方法已经用于解决此类问题 [8] ，但是它们仅
适用大数据集，同时不能提供静态性质预测的解
2 多基因遗传规划
析表达式 [9−10] 。本文提出一种基于多基因遗传规
划(Multi-gene genetic programming, MGGP)的储 遗 传 规 划 (Genetic programming, GP) 是 由
层岩石静态性质预测方法，可以不需要先验信息 Koza [14] 提出的一种进化算法。与遗传算法 (Ge-
建立预测方程。首先，介绍了动态和静态模量的 netic algorithm, GA) 类似，GP 以达尔文进化论为
定义及其区别的内在原因。其次，描述了 MGGP 基础，借鉴了生物界的自然选择和遗传机制。在一
算法的特点和流程。最后，通过一组实验数据分 个由多个个体组成的群体中，每个个体都代表一个
