Page 144 - 《应用声学》2020年第2期
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可行的解，通过选择、复制、交换、变异等遗传操作， 用于评估模型的适应度函数是实际值 y data 和
根据最优适应度逐步迭代，得到最优解。然而不同 预测值 y pre 之间的均方根误差 (Root mean square
于只能对字符串进行操作的 GA，GP是一种符号回 error, RMSE)：
归方法，可以对树状结构的计算机程序进行操作，将 v
u N
输入与输出以解析方程的形式联系起来。多基因遗 RMSE = u 1 ∑ |y pre,i − y data,i | , (3)
2
t
N
传规划 (MGGP) 是 GP 的变体，结合了 GP 的模型 i=1
构建能力和统计回归方法的参数估计能力 [15] 。在 其中，N 为参与评估的样本数目。用相关系数 R 来
传统的遗传规划中，进化模型由一棵树组成，而在多 表示测量值与预测值之间的相关关系密切程度，即
基因遗传规划中，每一个回归模型都是多棵树的加 两个变量之间的协方差和两者标准差乘积的比值。
权线性组合。利用 MGGP 进化得到的模型结构示
例如图 1 所示，函数集和符号集分别构成树的节点 3 实验测量与结果
和叶。在图 1 中，函数集包括 “log，+，×，sin”，终止
符集包括 “A，x 1 ，x 2 ”，d 0 是偏置项，d 1 和 d 2 是权重 实验中，共对 32 块井下取心的砂岩样品进行
系数。与 GP 相比，MGGP 能够使预测模型具备非 实验测量与分析，相关实验在中国科学院声学研
线性特征，从而具有更高的精度和效率 [15−16] 。 究所的高温高压岩石动静态三轴实验系统 GCTS
RTR-2000 进行，如图 3 所示。该装置包括主钢架、
+ h 压力控制器、超声波控制器等，能满足样品干燥和饱
和态下的声学和力学参数测量。该系统最大作用力
log h x sin 2000 kN，内置精度为 0.15% 的载荷传感器，能够进
行轴向应力加载；仪器配置有围压孔压加载装置，最
A
x x x 大加载量140 MPa，精度为 0.25%，可以进行围压加
载；实验中轴向应变加载速率为每秒 0.001%，一分
d 0 ⇁d 1 × ↼Ax 1 ⇁logx 2 ↽⇁d 2 × ↼x 1 ⇁sinx 2 ↽
钟测量一次；采用量程±3 mm的线性可变差动变压
图 1 利用 MGGP 进化的一种典型模型结构
器(Linear variable differential transformer, LVDT)
Fig. 1 A typical structure of model evolved by
变形传感器测量应变，精度为0.25%。静态杨氏模量
MGGP
E sta 是应力-应变曲线在30 MPa ∼ 35 MPa的应力
图2给出了MGGP的工作流程，可以概括如下：
区间段内的拟合直线斜率，因为在该应力区间内曲
(1) 随机产生初代种群，包含一组由函数和变
线近似为一条直线，可认为岩石发生线弹性变形，见
量组成的个体；
图 4。采用超声脉冲透射法测量了相同应力范围内
(2) 计算种群中每个个体的适应度；
的纵波速度V P 和横波速度V S ，结果取为整数，单位
(3) 选择适应度好的优良个体为母体；
为m/s。
(4) 通过突变、交叉、复制等方式产生新的个体，
创造新的一代(子代)；
(5) 重复步骤 (2) 和步骤 (3)，直到满足终止
准则。
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ጼൣ ᤠऄएᤥહ 图 3 GCTS RTR-2000 岩石力学三轴测试系统
Fig. 3 The GCTS RTR-2000 rock mechanic tri-
图 2 MGGP 算法的一般流程
axial test system
Fig. 2 The general workflow of MGGP algorithm
