Page 146 - 《应用声学》2020年第2期

304 2020 年 3 月

绘制干燥和饱和条件下的动静态模量交会图 表 2 预测静态杨氏模量的 MGGP 模型参数
如图 5 所示。动态杨氏模量 E dyn 和静态杨氏模量 Table 2 MGGP model parameters used
E sta 之间存在较好的线性相关性，通过线性拟合得 to predict static Young’s modulus
到二者之间的线性关系：
参数 设置值 参数 设置值
E sta = 0.56E dyn − 2.74. (4) 种群大小 300 代数 30
最大树深 4 最大基因数 4
交叉概率 0.9 复制概率 0.02
30
ᯐ֗ 突变概率 0.08
ࣰྌ
25
ጳভલՌ
在进化 300 代之后适应度函数均方根误差
20
E sta /GPa 15 RMSE 值为 3.44，得到了一个关于孔隙度 φ、体
10 密度ρ b 和纵波速度V P 的静态杨氏模量方程：
5 E sta = 10.88 sinh(1.152φ) cosh V P
y/⊲x֓⊲
3
− 4.145φV / sin ρ
0 P
20 40 60
E dyn /GPa + 74.04φ sin(V P /φ) sin V P /ρ
2
图 5 干燥和饱和样品的动静态模量 + 195.0φ cos V P (sin ρ) /ρ + 21.67. (5)
Fig. 5 Dynamic Young’s modulus compared to 为了验证式 (5) 的效果和适用性，将 MGGP 预
static Young’s modulus of dry and saturated rocks
测的结果和动态数据标定值 (式 (4)) 分别与实际测
4 MGGP预测 量值进行了比较，结果如图 6 和图 7 所示。在训练
集和测试集中，MGGP 模型都能有效地预测杨氏模
在 MGGP 方法中，静态杨氏模量为待预测参 量，训练集的相关系数为 0.865，测试集的相关系数
数，而终止符集中的体密度、孔隙度和纵波速度是 为 0.726。对于线性拟合方程预测结果，5 块样品由
预测参数，函数集包含运算符 “+、−、*、/、sqrt、 于横波速度缺失而缺少经验预测值 (在图中显示为
ln(x)、log(x)、exp(x)、abs(x)、square、cubic、power、 0 值)。除去缺少数据的 5 块样品，线性拟合结果与
sinh(x)、cosh(x)、sin(x)、cos(x)”。终止符集和函 测量值的相关系数为 0.829。由此可见，与利用动态
数集用来构建 MGGP 模型。随机选取 70% 的数据 数据得到的线性模型相比，MGGP 训练集中预测的
进行模型的训练，其余 30% 的数据进行测试。表 2 杨氏模量更接近实测静态值，并且对于测试集也有
列出了构建杨氏模预测模型所用的 MGGP 模型 很高的精度，同时避免了横波数据缺失无法直接计
参数。 算的影响。

35
ࠄᰎ MGGP ጳভલՌ
30
25
20
E sta /GPa 15

10
5
0
-5
5 10 15 20 25 30 35 40
No.

图 6 训练集线性拟合、MGGP 模型静态杨氏模量预测值与实验测量值对比
Fig. 6 Static Young’s moduli from experiment, linear fit and MGGP in training set