Page 91 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 叶瑾等： 一种改进的时变转移概率 AIMM 跟踪算法 249

 
(2) 根据式 (12) ∼ (15) 对概率转移矩阵进行自
′
′
  π = π ,
 ii ii
 π > Th

′

 ii 适应调整；
′
′
  π = π , i ̸= j.
ij ij

(15)
 (3) 由式 (7) ∼ (8) 进行数据融合，输出状态估
′
 π = Th,

 ii
 计及协方差矩阵估计；
 π <Th π ′

′

 ii ij
′
  π =(1 − Th) , i ̸= j. (4) 重复上述3个步骤，至循环结束。

ij ′

1 − π
ii
本文取 Th = 0.9。显然，经过修正后的概率转 4 仿真实验
移矩阵仍然满足马尔可夫概率转移矩阵的基本要
求，即： 为了验证本文提出的 AIMM 算法性能，进行
(1) 矩阵中每个元素都满足0 6 π 6 1； 100 次蒙特卡洛仿真实验，分别对比本文 AIMM 算
′′
ij
(2) 矩阵中每一行的元素之和为1。 法和传统 IMM 算法跟踪性能及模型切换性能。跟
结合传统 IMM 算法与本文概率转移矩阵实时 踪性能的验证指标为位置分量和速度分量的均方
修正算法，得到本文AIMM算法步骤如下： 根误差(Root mean square error, RMSE)及累计均
(1) 计算式 (2) ∼ (6)，进行输入交互、滤波处理、 方根误差 (Accumulative root mean square error,
概率更新； ARMSE)。其中，ARMSE的表达式为
v
u N K
1 1 ) 2 ( ) 2
u ∑ ∑ (
ARMSE = t x k,n − x k|k,n + y k,n − y k|k,n . (16)
N K
n=1 k=1
模型切换的有效性由每一时刻各模型概率曲线 假设 IMM 算法采用 3 个模型： 匀速直线运
验证。 动 CV 模型，匀速左转弯运动 CT 模型，匀速右
假设目标在二维平面上运动，声呐位置为 转弯运动 CT 模型。3 个模型初始时刻的概率均
T
(0, 0)，目标初始位置为 (300 m, 400 m)，初始速 为 1/3， 过程噪声 Q = G · diag(σ , σ ) · G ，
2
2
ax ay
度为 (5 m/s, 5 m/s)。目标在 0 ∼ 60 s 做匀速直线 其 中， G = [dt /2, 0; dt, 0; 0, dt /2; 0, dt]， 取
2
2
2
2
运动；在 60 ∼ 110 s 做匀速左转弯运动，转弯角 σ ax = 0.1 m/s , σ ay = 0.1 m/s 。概率转移矩阵
速度为 0.02 rad/s；在 110 ∼ 180 s 做匀速直线运动； 设为P ij = [0.8, 0.1, 0.1; 0.1, 0.8, 0.1; 0.1, 0.1, 0.8]。
在 180 ∼ 240 s 做匀速右转弯运动，转弯角速度为 经过 100 次蒙特 卡洛仿真 实验 后， 得到 本
0.02 rad/s；在240 ∼ 300 s 做匀速直线运动。采样时 文 AIMM 算 法 与 传 统 IMM 算 法、 文 献 [6] 算 法、
间为 1 s。假设量测误差服从正态分布，协方差矩 文 献 [8] 算 法 的 效 果 对 比 如 图 1 ∼ 图 5 所 示。 其
2
阵为 R，则 R = diag(σ , σ )，其中，设 σ r = 0.1 m, 中，图 1∼ 图 3 是某次实验中 4 种算法跟踪轨迹
2
r
θ
σ θ = 0.035 rad。 对比，图4是4种算法位置均方根误差和速度均方根
2400
2200 ᄾࠄϙ
వ஡AIMMካข
2000
͜ፒIMMካข
yவՔʽͯᎶ/m 1600 ஡࿹[8]ካข
1800
஡࿹[6]ካข
1400
1200
1000
800
600
400
300 400 500 600 700 800 900 1000
xவՔʽͯᎶ/m
图 1 4 种算法跟踪轨迹对比
Fig. 1 The difference of tracking performance between the four algorithms