Page 89 - 《应用声学》2020年第2期

第 39 卷 第 2 期 叶瑾等： 一种改进的时变转移概率 AIMM 跟踪算法 247


 x k = F k x k−1 + w k−1 ,
0 引言 (1)
z k = H(x k−1 ) + v k−1 .

水下机器人、潜艇、蛙人等水下目标日益成为
假设 IMM 算法采用 N 个模型对目标运动进行
制约海洋安全的重要因素，对水下目标的跟踪算法 ij j
模拟，π 表示 i 模型转移到 j 模型的概率，µ k−1 表
研究成为国内外水下安保领域的热点。水下目标具 ij
示 k − 1 时刻 j 模型的概率。传统 IMM 算法中，π
有运动速度小、状态不单一且无法预测等特点，单 是根据经验事先给定的，并不随着时间而改变。具
模型跟踪算法存在局限性，已经满足不了实际应用 体递推过程如下。
的需要，交互式多模型(Interacting multiple model,
1.1 输入交互
IMM) 算法应运而生。它将目标可能的运动状态映
射为多个模型，利用这些描述目标运动状态的模型 将上一次循环中各模型滤波器的滤波结果
进 行 交 互， 作 为 当 前 循 环 中 的 初 始 状 态。 其
进行交互，多个模型滤波器并行工作，最后对所有滤
oj 表示 k − 1 时刻模型 j 的状态交互值，
波结果进行融合估计 [1−2] 。IMM 算法在目标跟踪 中，X k−1|k−1
i
领域得到了广泛的应用。 X k−1|k−1 表示 k − 1 时刻滤波器 i 的状态输出值，
oj 表示 k − 1 时刻模型 j 的协方差矩阵交互
模型转移概率在 IMM 算法中是一个非常重要 P k−1|k−1
i
的参数，它在一定程度上决定着模型的交互程度以 值，P k−1|k−1 表示 k − 1 时刻滤波器 i 的协方差矩阵
ij 表示 k − 1 时刻模型 i转移到模型 j 的
及模型的切换速度。传统 IMM 算法利用先验经验 输出值，µ k−1
混合转移概率。
设定的模型转移概率是固定的，且不会在迭代过程
N
中改变，无法反映目标真实的运动状态，会造成算法 oj ∑ i ij
X = X k−1|k−1 · µ k−1 , (2)
稳定性和跟踪精度不高的问题。因此，如何对模型 k−1|k−1 i=1
转移矩阵进行实时修正一直是国内外学者研究的 ∑ [
N
P oj = µ ij · P i
热点问题。 k−1|k−1 k−1 k−1|k−1
i=1
文献[3]利用后验信息定义了误差压缩率，通过 ( oj )
+ X i − X
误差压缩率修正转移概率矩阵，但只适用于两个模 k−1|k−1 k−1|k−1
T
( ) ]
型，具有局限性。文献[4]重新定义了误差压缩率，提 · X i − X oj , (3)
k−1|k−1 k−1|k−1
出了适用于多模情况的后验修正算法，克服了现有
其中，
算法只能交互两个模型的局限性。 
ij
π · µ i
 ij k−1
基于转移矩阵修正的自适应交互式多模型 µ = ,

 k−1
 C j
(Adaptive interacting multiple mode, AIMM)算法 (4)
N
 ∑
相比传统IMM算法，虽然应用于雷达领域中能够获 C = π · µ i .
ij
j


 k−1
得较高的跟踪精度。但当AIMM算法扩展到水下目 i=1
标跟踪中，由于水下目标较空中目标速度大大降低， 1.2 滤波处理
会导致跟踪精度迅速降低。本文提出了一种改进的 对1.1节中得到的各模型交互结果作滤波处理，
利用后验信息实时修正马尔可夫概率转移矩阵的 本文选用UKF滤波器，滤波后得到 k 时刻的状态结
方法。仿真结果表明，本文 AIMM 算法能够成功应 果X oj 、P oj 。
k|k k|k
用于水下目标跟踪中，在线修正的模型转移矩阵能
1.3 概率更新
够大大提高模型的切换速度及系统的收敛速度，相
假设由 1.2 节得到的 k 时刻滤波器 j 的残差为
比传统 IMM 算法，本文算法模型匹配度更好，跟踪
j
j
V ，且服从高斯分布，残差协方差矩阵为 Pzz 。则
效果也更精确。 k k
j
j
模型j 的似然函数Λ 及更新后的概率µ 分别为
k k
1 IMM算法 j 1
Λ = √
k
j
|2πPzz |
k
目标运动可以由一组状态方程和测量方程 [ ]
)
1 ( j T j −1 ( j )
) (
表示： · exp − 2 V k Pzz k V k . (5)