Page 10 - 《应用声学》2020年第3期

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有第一相，如果 α 1 = 0 则表示不含有该相，如果
0 引言
0 < α 1 < 1，则表示该控制容积中有两相交界面存
近些年来，基因治疗技术获得了飞速发展，被 在。因此 VOF 多用来处理没有相互穿插的多相流
认为是最有前景的癌症治疗方法之一 [1] 。超声靶向 问题，但是VOF模型要求所有控制体积必须至少被
微泡破坏技术作为一种新型的基因转染方法，相比 其中一种流体相混合或者充满，既不能出现无流体
较于病毒和物理等其他转染方式，应用潜力大 [2] ，利 的区域，再者，VOF模型只允许有一相可压缩流体，
用超声作用诱发细胞膜声孔效应来实现基因转染， 本文假设气相为可压缩相，液相为不可压缩相，所以
高效且安全。Taniyama 等 [3−4] 通过电镜观测到超 该模型在本文中是适用的，连续性方程和动量方程
声作用下细胞膜上产生可恢复的孔洞，验证了超声 分别为
靶向微泡破坏技术的可行性和超声微气泡转染基 ∂ρ + ∇ · (ρu) = 0, (1)
因的安全性。微气泡在超声作用下还可用于高效的 ∂t
∂ρu 2
药物靶向输运，Zhang等 [5] 和Li等 [6] 深入研究了微 + (u · ∇) ρu = −∇p + µ∇ u, (2)
∂t
气泡的超声空化效应，携带药物的微气泡在超声作
其中，u为流体的速度矢量，ρ 为流体密度，µ 为流体
用下空化溃灭时能够实现药物的靶向释放，从而达
黏度。
到精准医疗的目的。 采用VOF模型来跟踪气液两相界面，体积分数
超声作用下近壁气泡会出现非对称溃灭，气泡
方程为
溃灭的复杂性使得现有基于 Rayleigh–Plesset 方程
∂α l
的球泡理论不再适用，更多学者选择使用数值模拟 ∂t + (u · ∇) α l = 0, (3)
或实验方法进行研究。刘兰等 [7] 和Lechner等 [8] 基 其中，α l 为液相的体积分数，值为 0 表示气相，值为
于不同平台研究了近壁微气泡在水中的空化过程， 1 表示液相，取值在 0 < α < 1 表示气液界面。方程
对比了蒸汽泡和空气泡在溃灭形态和射流速度、溃 中流体密度和黏度表示为
灭压强的异同。Wang等 [9] 和Ma等 [10] 研究了近刚
ρ = α l ρ l + α g ρ g , (4)
性壁面的溃灭与界面的相互作用。张宇宁等 [11] 和
张亚磊等 [12] 通过实验分析了水中近壁气泡的溃灭 µ = α l µ l + α g µ g , (5)
过程。Alhelfi 等 [13] 、Kerboua 等 [14] 和 Wang 等 [15] 其中，下标 l 和 g 分别代表液相和气相，并且有
分析研究了超声波波形对溃灭气泡内部压力、表面 α l + α g = 1。
速度等性质的影响。Shen 等 [16] 基于 COMSOL 平
1.2 计算方法
台模拟了超声场下血管壁附近气泡溃灭过程。Cur-
本文选取二维轴对称计算域进行计算，如图 1
tiss 等 [17] 和 Wang 等 [18] 研究了超声微气泡空化对
组织层和细胞变形的作用。Brennen [19] 对超声在医
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学上的应用做了综述。目前的研究更多集中在超声
作用下微气泡的一次溃灭上，对气泡的二次溃灭的
分析较少。本文主要通过数值模拟方法，研究近壁
微气泡的空化溃灭全过程。

1 数值计算方法 ඵ  mm

1.1 理论模型
R
为分析近壁微气泡在超声作用下的溃灭过
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程，采用有限体积法结合流体体积模型 (Volume of L
fluid, VOF) [20] 来模拟气液两相运动。VOF 模型是 y
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用相体积分数表示流体自由面的位置和流体所占 x
的体积，假设在计算中每一个控制体第一相的体 图 1 计算示意图
积含量为 α 1 ，如果 α 1 = 1，表示该控制体积内只 Fig. 1 Computational schematic diagram