Page 30 - 《应用声学》2020年第4期
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                   2.0                                         乘法和 (N · log N + 6(N − 1)) 次复数加法。当 N
                   1.8                      Rifeካข                           2
                   1.6                      I-Rifeካข           取不同值时,4种算法计算量如图4所示。
                   1.4                      Candanካข                  6
                  Ϡࣀ/Hz   1.2               I-Fangካข                        I-Rifeካข
                                            వ஡ካข
                   1.0
                   0.8                                                5     Fangካข
                   0.6                                                4     I-Fangካข
                   0.4                                                      వ஡ካข
                   0.2                                              ܭ˲൓஝/T10 4  3
                    0
                     -20 -15 -10 -5   0   5  10  15  20               2
                                 η٪උSNR/dB
                                                                      1
                      图 2  频率估计偏差随信噪比变化
               Fig. 2 Frequency estimation bias varies with SNR       0    1000  1500  2000  2500  3000  3500  4000
                                                                      500
                                                                                    ηՂ᫂ए N
                 取信噪比 SNR = −22 dB,数字频率偏差变
                                                                                  (a) ܭ˲൓஝ࠫඋ
             化范围为 −0.5 ∼ 0.5,比较 5 种算法频率估计的
                                                                     12
             均方根误差随数字频偏的变化,结果如图 3 所示。
             本文算法频率估计均方根误差基本上不随频偏变                                   10     I-Rifeካข
                                                                            Fangካข
             化,较Rife算法有很大的改善,性能与 I-Rife算法和                            8     I-Fangካข
                                                                            వ஡ካข
             I-Fang算法相当。                                            ܭ˲൓஝/T10 4  6

                   3.5
                                   Rifeካข                             4
                                   I-Rifeካข
                   3.0
                                   Candanካข                           2
                                   I-Fangካข                           0
                 کவಪឨࣀ/Hz   2.0    CRLB                               500  1000  1500  2000  2500  3000  3500  4000
                   2.5
                                   వ஡ካข
                                                                                    ηՂ᫂ए N
                   1.5
                   1.0                                                            (b) ܭҫ൓஝ࠫඋ
                                                                       图 4  4 种算法计算量随信号长度变化
                   0.5
                                                                  Fig. 4 The calculation amount of the four algo-
                    0
                    -0.5             0               0.5
                                                                  rithms varies with the signal length
                                 ஝ߚᮠဋϠࣀ δ
                图 3   频率估计均方根误差随数字频偏 δ 变化                          图4表明,Fang算法的计算量最大,I-Fang算法
                (SNR = −22 dB)                                 的计算量次之,I-Rife 算法的计算量再次之,本文算
               Fig. 3 Frequency estimation root mean square    法的计算量最小。随着 N 取值的不断增大,本文算
               error varies with digital frequency offset (SNR =
                                                               法的计算量相比 I-Rife 算法和 I-Fang 算法更小,更
               −22 dB)
                                                               有优势。
             3.2 计算量分析
                 I-Rife 算法除需要一次 N 点 FFT 运算外,还                  4 结论
             要 利 用 DFT 计 算 4 个 频 点 的 谱 值。I-Rife 算 法
             共需要进行 (N/2 · log N + 4N) 次复数乘法和                       本文提出了一种利用一次 N 点 FFT 和两点细
                                  2
             (N · log N + 4(N − 1)) 次复数加法。Fang 算法共             化的频谱值 |X(k 0 ± 0.5)| 精确估计正弦信号频率
                    2
             需要进行N ·log (2N)次复数乘法和2N ·log (2N)                 的方法,分析了频偏估计的偏差和算法计算量。相
                           2
                                                     2
             次复数加法。本文算法要计算一次N 点FFT和2个                          比于 I-Rife 和 I-Fang 算法,本文算法不需要判别频
             频点的谱值,共需要进行 (N/2 · log N + 2N) 次复                 率修正方向,算法复杂度低,计算量小,在保证性能
                                            2
             数乘法和 (N · log N + 2(N − 1)) 次复数加法。改               的同时,提高了算法的稳定性和实用性。综上,本文
                            2
             进的 Fang 算法    [10]  要计算一次 N 点 FFT 和 6 个频          算法的整体性能优于 I-Rife 算法和 I-Fang 算法,是
             点的谱值,共需要进行 (N/2 · log N + 6N) 次复数                 一种快速有效的频率估计方法。
                                          2
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