Page 30 - 《应用声学》2020年第4期
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2.0 乘法和 (N · log N + 6(N − 1)) 次复数加法。当 N
1.8 Rifeካข 2
1.6 I-Rifeካข 取不同值时,4种算法计算量如图4所示。
1.4 Candanካข 6
Ϡࣀ/Hz 1.2 I-Fangካข I-Rifeካข
వካข
1.0
0.8 5 Fangካข
0.6 4 I-Fangካข
0.4 వካข
0.2 ܭ˲/T10 4 3
0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 2
η٪උSNR/dB
1
图 2 频率估计偏差随信噪比变化
Fig. 2 Frequency estimation bias varies with SNR 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
500
ηՂ᫂ए N
取信噪比 SNR = −22 dB,数字频率偏差变
(a) ܭ˲ࠫඋ
化范围为 −0.5 ∼ 0.5,比较 5 种算法频率估计的
12
均方根误差随数字频偏的变化,结果如图 3 所示。
本文算法频率估计均方根误差基本上不随频偏变 10 I-Rifeካข
Fangካข
化,较Rife算法有很大的改善,性能与 I-Rife算法和 8 I-Fangካข
వካข
I-Fang算法相当。 ܭ˲/T10 4 6
3.5
Rifeካข 4
I-Rifeካข
3.0
Candanካข 2
I-Fangካข 0
کவಪឨࣀ/Hz 2.0 CRLB 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
2.5
వካข
ηՂ᫂ए N
1.5
1.0 (b) ܭҫࠫඋ
图 4 4 种算法计算量随信号长度变化
0.5
Fig. 4 The calculation amount of the four algo-
0
-0.5 0 0.5
rithms varies with the signal length
ߚᮠဋϠࣀ δ
图 3 频率估计均方根误差随数字频偏 δ 变化 图4表明,Fang算法的计算量最大,I-Fang算法
(SNR = −22 dB) 的计算量次之,I-Rife 算法的计算量再次之,本文算
Fig. 3 Frequency estimation root mean square 法的计算量最小。随着 N 取值的不断增大,本文算
error varies with digital frequency offset (SNR =
法的计算量相比 I-Rife 算法和 I-Fang 算法更小,更
−22 dB)
有优势。
3.2 计算量分析
I-Rife 算法除需要一次 N 点 FFT 运算外,还 4 结论
要 利 用 DFT 计 算 4 个 频 点 的 谱 值。I-Rife 算 法
共需要进行 (N/2 · log N + 4N) 次复数乘法和 本文提出了一种利用一次 N 点 FFT 和两点细
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(N · log N + 4(N − 1)) 次复数加法。Fang 算法共 化的频谱值 |X(k 0 ± 0.5)| 精确估计正弦信号频率
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需要进行N ·log (2N)次复数乘法和2N ·log (2N) 的方法,分析了频偏估计的偏差和算法计算量。相
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2
次复数加法。本文算法要计算一次N 点FFT和2个 比于 I-Rife 和 I-Fang 算法,本文算法不需要判别频
频点的谱值,共需要进行 (N/2 · log N + 2N) 次复 率修正方向,算法复杂度低,计算量小,在保证性能
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数乘法和 (N · log N + 2(N − 1)) 次复数加法。改 的同时,提高了算法的稳定性和实用性。综上,本文
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进的 Fang 算法 [10] 要计算一次 N 点 FFT 和 6 个频 算法的整体性能优于 I-Rife 算法和 I-Fang 算法,是
点的谱值,共需要进行 (N/2 · log N + 6N) 次复数 一种快速有效的频率估计方法。
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