Page 30 - 《应用声学》2020年第4期

516 2020 年 7 月

2.0 乘法和 (N · log N + 6(N − 1)) 次复数加法。当 N
1.8 Rifeካข 2
1.6 I-Rifeካข 取不同值时，4种算法计算量如图4所示。
1.4 Candanካข 6
Ϡࣀ/Hz 1.2 I-Fangካข I-Rifeካข
వ஡ካข
1.0
0.8 5 Fangካข
0.6 4 I-Fangካข
0.4 వ஡ካข
0.2 ܭ˲൓஝/T10 4 3
0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 2
η٪උSNR/dB
1
图 2 频率估计偏差随信噪比变化
Fig. 2 Frequency estimation bias varies with SNR 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
500
ηՂ᫂ए N
取信噪比 SNR = −22 dB，数字频率偏差变
(a) ܭ˲൓஝ࠫඋ
化范围为 −0.5 ∼ 0.5，比较 5 种算法频率估计的
12
均方根误差随数字频偏的变化，结果如图 3 所示。
本文算法频率估计均方根误差基本上不随频偏变 10 I-Rifeካข
Fangካข
化，较Rife算法有很大的改善，性能与 I-Rife算法和 8 I-Fangካข
వ஡ካข
I-Fang算法相当。 ܭ˲൓஝/T10 4 6

3.5
Rifeካข 4
I-Rifeካข
3.0
Candanካข 2
I-Fangካข 0
کவಪឨࣀ/Hz 2.0 CRLB 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
2.5
వ஡ካข
ηՂ᫂ए N
1.5
1.0 (b) ܭҫ൓஝ࠫඋ
图 4 4 种算法计算量随信号长度变化
0.5
Fig. 4 The calculation amount of the four algo-
0
-0.5 0 0.5
rithms varies with the signal length
஝ߚᮠဋϠࣀ δ
图 3 频率估计均方根误差随数字频偏 δ 变化 图4表明，Fang算法的计算量最大，I-Fang算法
(SNR = −22 dB) 的计算量次之，I-Rife 算法的计算量再次之，本文算
Fig. 3 Frequency estimation root mean square 法的计算量最小。随着 N 取值的不断增大，本文算
error varies with digital frequency offset (SNR =
法的计算量相比 I-Rife 算法和 I-Fang 算法更小，更
−22 dB)
有优势。
3.2 计算量分析
I-Rife 算法除需要一次 N 点 FFT 运算外，还 4 结论
要 利 用 DFT 计 算 4 个 频 点 的 谱 值。I-Rife 算 法
共需要进行 (N/2 · log N + 4N) 次复数乘法和 本文提出了一种利用一次 N 点 FFT 和两点细
2
(N · log N + 4(N − 1)) 次复数加法。Fang 算法共 化的频谱值 |X(k 0 ± 0.5)| 精确估计正弦信号频率
2
需要进行N ·log (2N)次复数乘法和2N ·log (2N) 的方法，分析了频偏估计的偏差和算法计算量。相
2
2
次复数加法。本文算法要计算一次N 点FFT和2个 比于 I-Rife 和 I-Fang 算法，本文算法不需要判别频
频点的谱值，共需要进行 (N/2 · log N + 2N) 次复 率修正方向，算法复杂度低，计算量小，在保证性能
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数乘法和 (N · log N + 2(N − 1)) 次复数加法。改 的同时，提高了算法的稳定性和实用性。综上，本文
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进的 Fang 算法 [10] 要计算一次 N 点 FFT 和 6 个频 算法的整体性能优于 I-Rife 算法和 I-Fang 算法，是
点的谱值，共需要进行 (N/2 · log N + 6N) 次复数 一种快速有效的频率估计方法。
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