Page 33 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 刘婷等： 基于模式能量比的海底声衰减系数反演 519

∫
∞ α b (z) 2
0 引言 β m = |ψ m (z)| dz, (2)
H c b (z) ρ b(z)
海底地声参数 (声速、密度和衰减) 在声呐性能 其中，c b (z)、ρ b (z)、α b (z) 分别为海底的声速、密度
预报中起着非常重要的作用。海底声速、密度和高 和衰减系数。对于半无限均匀空间的海底，式(2) 可
频 (大于 20 kHz) 的海底声衰减可通过采样测量或 简化为
∫ ∞
者在位测量获取 [1−2] 。海底低频段 (小于 2 kHz) 的 β m = α b |ψ m (z)| dz. (3)
2
声衰减系数很难通过直接测量的方法获取，一般需 H c b ρ b
要从与能量相关的物理量，如传播损失、模衰减系 第m号简正波的幅度可以表示为
数或模式能量比反演得到 [3−4] 。简正波分离是模衰 A m (ω) = [ψ m (z s ) ψ m (z r ) /k m r] e −β m (ω)r . (4)
减系数和模式能量比提取的基础。简正波方法可分
第 m 号简正波与第 n 号简正波的能量比可
为两大类：一是空域分离方法，如基于垂直阵或水平
表示为
阵的模过滤；二是时域或频域分离方法，如短时傅里
2
叶变换 (Short time Fourier transform, STFT)、小 |A m (ω)|
RA mn (c b , ρ b , α b ) =
2
波变换、warping 变换 [5] 等，它们适用于单水听器 |A n (ω)|
2
接收情况。STFT 是传统的简正波分离方法，它适 [ψ m (z s ) ψ m (z r ) /k m ] e −β m r
= 2 . (5)
用于任何水文环境条件，但是简正波分离性能容易 |[ψ n (z s ) ψ n (z r ) /k n ] e −β n r |
受到加窗函数的影响。warping 变换技术通过坐标 从式 (5) 看出，接收声场的模式能量比是与声
轴变换，把不同时间到达的不同频率的相同号简正 源深度、接收深度、接收距离和海底地声参数密切
波变换为具有同一频率的单频信号，为简正波的分 相关的量。声源深度、接收深度和接收距离在实验
离、简正波模式比的提取提供了极大的便利。本文 中可直接测量。模式能量或者模式能量比同时受海
将讨论 STFT 和 warping 变换两种技术在简正波分 底声速和海底衰减系数两个参数的影响，因此不可
离和模式比的能量提取上的性能差异，进而对比两 能利用模式能量比同时反演海底声速和衰减两个
种海底声衰减系数反演方法的性能差异。文章的安 参数。一种可行的方案是分步反演海底参数，首先
排如下：第一部分简单介绍基于模式能量比的海底 通过垂直阵声场匹配的方法反演海底声速、密度、
声衰减系数反演的基本原理；第二部分简单介绍利 海深、声源深度、接收距离，然后在假设海底声速和
用 warping 变换和 STFT 提取模式能量的方法；第 密度以及其他环境参数已知情况下，利用模式能量
三部分是用仿真计算比较 STFT 和 warping变换在 比反演海底声衰减系数。
简正波分离性能和模式能量比提取上的性能；第四
部分是基于模式能量比的海底声衰减系数反演的 2 warping变换和STFT的模能量提取
仿真结果和实验结果。
warping 变换是一种基于坐标轴变换的模信号
1 基于模式能量比的海底声衰减系数反演 处理方法 [5−6] 。水声学中，warping 变换是一种基
的基本原理 于简正波频散特性的信号处理方法，通过在时域上
或者频域上按照相应特定关系对信号进行重采样，
在浅海波导中，声场可以表示为一系列简正波
将复杂的非平稳的声传播信号变换为具有特定频
的叠加。声源为简谐点源、深度为 z s ，则在深度 z r 、
率的准单频信号或者特定时延的瞬时脉冲信号 [4] 。
距离r 处的接收声场可表示为
通过简单的频域或者时域窄带滤波器就将各号简
M
∑ 正波分离，而后再通过逆变换恢复到原来的时域或
P (ω, z r ) ≈ ψ m (ω, z s ) ψ m (ω, z r )
m=1 者频域空间进行相应的分析和处理。根据 warping
e −jk m (ω)r−β m (ω)r 变换能量守恒的特性以及 warping频率与群速度关
× √ , (1)
k m (ω) r 系公式，也可以不用返回到原来时频域，而是直
其中，ψ m 为模函数，k m 为水平波数，β m 为模衰减系 接在 warping域上直接提取频散曲线或者模式能量
数。根据微扰理论，模衰减系数可表示为 比 [7] 。