Page 18 - 《应用声学》2020年第6期

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是第 n 阶模态的群速度和相速度，k n 是 Sturm- UUV运动速度和模态群速度决定，r 是阵元到声源
′
Liouville 本征方程在确定边界条件下的解，表示 的距离。
离散的水平波数，φ n (z)是对应的本征函数。 为了恢复声场空间分布 p(r, z r )，首先将阵元
接收信号划分为长度相同的一系列数据块，数据
2 确定运动状态下的目标深度估计 块总数为 Q，每个数据块持续时间为 T，包含 L 个
采样点，T = L∆t，其中 ∆t 是信号采样间隔，用
本节针对运动状态确定的阵列提出基于被动
t q,l = qT + l∆t表示第q 个数据块中第l 个采样点对
合成孔径的目标深度估计算法，解决未知随机加速 应的时间，阵列在数据块持续期间的位移量为R，可
度扰动和自噪声干扰的预处理算法在第 3 节提出。 以将式(3)转换为
由于简正波不同模态的水平波数差异小，而且拖曳 ∑ −i[k r m +k n (v r −v s )qT ]
∗
阵物理实孔径有限，因此需要利用 UUV 的机动能 s m (z r , t q,l ) = Φ n e n
n
力，对目标信号进行持续观测以获得足够的空间增
× e i2πf 0 qT i2πf D l∆t , (4)
e
益。已经有一些学者使用被动合成孔径方法以提升
模态估计精度 [11] 。使用传统被动合成孔径方法能 其中，f D = f 0 [1 − (v r − v s )/c] 是多普勒频移后的
够形成虚拟阵元的大孔径，当拖曳阵非匀速直线运 接收信号频率。对每一个数据块进行 Fourier 变换
动时需要设计复杂的相位补偿算法，甚至可能失效。 可以得到
本节采用的声场积分方法也是一种合成孔径方法， s m (r m + qR, z r , f)
但与前述方法不同的是，首先通过阵处理在每个测 L
∑
量位置独立计算声压，然后对其进行距离积分获得 = e −i2πft q,l s m (t q,l )
空间增益，最后进行模态匹配得到目标深度估计结 l=1
L
果。由于不需要先合成虚拟孔径再进行参数估计， = e i2π(f 0 −f)qT ∑ e i2π(f D −f)l∆t
因此阵列可以以任意运动形式进行探测，保证了算 l=1
∑ −i[k r m +k n (v r −v s )qT ]
∗
法的稳健性。 × Φ n e n . (5)
n
2.1 声场积分法模态估计 根据式 (5)，声压的空间分布可以通过每一

首先假设已得到不存在自噪声和阵列瞬时随 个数据块的在 f = f D 的 Fourier 变换结果乘以
机加速度扰动的阵列接收信号，将基于浅海简正 e −i2π(f 0 −f D )qT 得到估计，即
波模型的信号表达式 (2) 转换到时域。为后续表
˜ p (r m + qR, z r )
述方便，假设目标位于拖曳阵艉部端射方向，即
= e −i2π(f 0 −f D )qT s m (r m + qR, z r , f D )
θ r = 180 ，拖曳阵阵元数为 M，以 d 为阵元间隔均
◦
√
匀分布，拖曳阵远离目标一端的阵元为参考阵元，探 ∑ 2π −iπ/4
= φ n (z s )φ n (z r )e
∗ ′
测开始时，参考阵元和第 m 个阵元与声源的距离分 n k r
n
∗
别为 r 0 和r m = r 0 − (m − 1)d。根据第1 节的分析， × e −i[k r m +k n (v r −v s )qT ] . (6)
n
当声源辐射频率为 f 0 的单频信号时，UUV 接收到
观察式 (6) 容易发现，动态声场中的声压分布与声
一串经过多普勒频移的离散频点信号，对应的各阶
源静止时情况有两点不同。首先，指数函数中的速
简正波频率为 ω n = 2πf 0 + k n (v s − v r )，因此第 m
度差表明，由于声源运动，阵列在第q 个采样区间的
个阵元的时域信号为
测量声压的位置到声源的实际距离为 (v r − v s )qT，
∑ −ik r m i[2πf 0 +k n (v s −v r )]t
∗
∗
s m (z r , t) ≃ Φ n e n e , (3) 而非阵列的空间位移qR。此外，指数函数中的k r m
n
n 表明，空间各处不同阶简正波之间的固有相位差受
√ −iπ/4
其中，Φ n = 2π/(k r )φ n (z s )φ n (z r )e ，代表 初始距离和阵列速度共同影响。
∗ ′
n
第 n 阶简正波的幅度和相位，k = k n (1 + v r /v ng ) 在与距离无关的水平分层环境中，窄带声源的
∗
n
是以 UUV 为参考系的第 n 阶简正波水平波数，由 声压 p(r, z r ) 和深度分离的格林函数 g(k r , z r ) 之间