Page 19 - 《应用声学》2020年第6期

第 39 卷 第 6 期 李天宇等： 拖曳阵被动合成孔径目标深度稳健估计 813

构成 Hankel 变换关系，如果满足远场条件，则可以 平波数和模态深度函数。结合仿真的波数信息可以
用Fourier变换进行近似，即 从 2.1 节计算的模态估计波数谱中提取模态能量，
e iπ/4 ∫ r 2 即在仿真波数附近搜索波数谱峰值。由于不同阶模
′
g (k r , z r ) = √ p (r, z r ) e ik r r S (r ) dr,
2πk r 态的能量一般差异较大，如果采用传统的欧式距离
r 1
k r r 1 ≫ 1, (7) 进行度量，不能反映模态能量变化和起伏带来的影
响，因此采用式 (11) 定义的 Camberra 距离的负指
其中，S(r ) 是用于补偿能量衰减的加权系数，比较
′
数来度量模态匹配度，Camberra 距离是经过尺度
式 (6) 与式 (7) 可以发现，可以在式 (7) 的离散形式
调整的差的绝对值之和，在分母中引入估计值和仿
基础上稍加修改得到深度分离格林函数的估计值，
真值的和，可以将绝对能量偏差转化为考虑了模态
也就是模态波数谱，如下所示：
能量起伏的相对偏差。通过计算其负指数可以将模
Q M
∑ ∑ 态匹配度映射到[0, 1]。将假想目标深度从海面到海
˜ g (k r , z r ) = A m ˜p (r m + qR, z r )S (q)
q=1 m=1 底进行遍历，分别计算对应的模态匹配度，最大值对
× e ik r (v r −v s )qT , (8) 应深度就是估计的目标深度。
其中，S (q) 是和 S (r ) 对应的离散形式的加权系数，
′
3 抗干扰预处理
可以根据每个数据块的信号能量的倒数计算得到。
A m = e ik r md 是模态域导向向量的第 m 个分量，通 第2节中推导的基础是阵元接收信号不包含航
过计算阵元声压的加权和获得了模态域的阵增益。 行器自噪声，同时也不受阵列瞬时随机加速度扰动
将式 (6) 代入式 (8) 不难发现，估计的模态波数谱 影响。然而在实际探测过程中，始终存在这两部分
˜ g (k r , z r )和模态深度函数之间的关系为 干扰，因此需要对数据进行预处理。实验数据显示，
√
N 拖曳阵接收的 UUV自噪声以300 Hz 以下的低频线
∑ 2π −iπ/4
˜ g (k r , z r ) = φ n (z s )φ n (z r )e . (9) 谱为主。这也符合噪声产生的机理，因为 UUV的螺
k ∗ n
n=1
旋桨转速不足以产生空化，所以螺旋桨噪声以和轴
因此，˜g (k r , z r ) 的幅值将在对应模态的真实水平波
频、叶频相关的线谱为主，同时UUV在水下航行，所
数处出现峰值，且
以不存在壳体与水面相互作用带来的宽带噪声。设
√
1 计自适应滤波器实现ANC，主要是考虑参考信号如
˜ g (k n , z r ) ∝ φ n (z s )φ n (z r ). (10)
k ∗
n
何获取以及选择何种自适应算法。Chi 在文献 [15]
以上的分析假设阵列和目标都处于匀速直线 中提出了一种解决问题的思路。
运动状态，当阵列速度变化时，只需要针对每个数据 选择滤波器长度的原则是保证其大于噪声自
块独立计算声压，然后根据 UUV 记录的速度计算 相关时间和从航行器到每个阵元的声传播时延。本
每个测量位置对应的和目标的相对距离，最后代入 文研究的拖曳阵采样率为10 kHz，从最远端阵元到
声场积分式中即可。在仿真中将做进一步分析。 UUV 的距离 d max 为 50 m，典型浅海环境深度 h 不

2.2 模态匹配 大于 100 m。由于自噪声频率较低，波长长度与阵
列空间结构相差不大，因此从 UUV 到拖曳阵的传
在得到接收信号的波数谱后，可以采用模态
播过程是一个复杂的近场问题，不适合用声线的反
匹配的方法估计目标深度，模态匹配器结构为
射建模。尽管如此，用海面/海底反射路径的时延
Camberra 距离的负指数：
作为信号时延的一个大致估计是合理的。假设声速
( )
N
∑
|A n − B n |
D (A, B) = exp − , (11) c = 1500 m/s，从载体出发经一次海面/海底反射到
|A n + B n |
n=1
最末端阵元的最大传播时延τ max 的计算公式为
其中，A 和 B 分别是估计的归一化模态能量和根据 1 √
2
τ max = (2h) + d 2 . (12)
已知环境信息仿真的归一化模态能量，A n 和 B n 分 c max
别是其第 n 阶模态对应的能量。在对环境信息进行 根据上述几何结构计算，τ max < 0.13 s。计算测量信
测量以后可以使用 Kraken 软件仿真各阶模态的水 号的自相关函数如图 1 所示，容易发现当自相关时