Page 118 - 《应用声学》2021年第3期

436 2021 年 5 月

表 1 点簧与未点簧簧片固有频率对比 结果如图 3 所示。图中位置 1、位置 2 和位置 3 分别
Table 1 The natural frequency of the reed 对应自由端、距自由端1/4和1/2处。由图3可知，在
has an added mass versus no added mass 同一位置处频率随点簧质量近似为线性关系，并且
(单位：Hz) 点簧位置越靠近自由端其斜率越大。因此在靠近自
第 1 阶 第 2 阶 第 3 阶 第 4 阶 第 5 阶 第 6 阶 由端对簧片进行点簧不但可调频率范围大，而且可
未点簧 237.58 1472.8 4111 8050.6 13308 19889
以通过点簧质量与频率简单的线性关系进行调整，
点簧 234.95 1457.9 4073 7982.6 13205 19748
使得调整频率更加方便。
两者之差 2.63 14.9 38 68 103 141
由表 1 可知，点簧簧片的各阶固有频率均小于 0.30 237.5
未点簧簧片，并且随着阶数的增加，频率差从几赫 237.0
0.25
兹变化到上百赫兹，两者之间的频率差距越发显著。 236.5
可见点簧后降低了簧片的基频，尤其对簧片高阶谐 0.20 236.0
频的影响更加显著。由此可知，若与管腔声耦合后， གዔ᠏᧚/g 0.15 235.5
点簧工艺的差异、优劣将对管乐器的音高、音色、音 235.0
质产生重要影响。 0.10 234.5
234.0
3.2 点簧位置及质量的影响 0.05
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
簧片的基频(第1阶固有频率)决定簧片振动发 གዔͯᎶ/mm
声的音高，而各阶共振频率影响其音色。而点簧的 图 1 不同点簧质量和位置下的第 1 阶频率
位置及质量的大小等因素对簧片的固有频率有重 Fig. 1 The first frequency under different mass
要的决定性作用，影响整个乐器品质的优劣。下面 and position case
通过算例来定量分析点簧位置及质量对簧片的振
动特性的影响。 238
算例中簧片的几何形状与尺寸同 3.1 节中的模 237
型，通过改变点簧位置及质量大小计算各阶固有频 236
率，改变点簧位置从簧片的固定端 (0 mm) 到自由 ᮠဋ/Hz 235 m =0.05 g
m =0.10 g
端 (23.5 mm)，其步长 1 mm；改变点簧质量，范围 234 m =0.20 g
m =0.30 g
从0.05 ∼ 0.3 g，步长 0.01 g。计算结果如图 1 ∼ 图5 233
0 5 10 15 20 25
所示。 གዔͯᎶ/mm
图1 为在不同点簧质量及位置下计算得到的第
图 2 不同点簧质量的第 1 阶频率随点簧位置变化
1 阶固有频率。伪彩图中的色彩对应计算得到的频
Fig. 2 The first frequency of the different mass at
率值。由图 1 可知，高频区在左下角而低频区在右
varies with the position
上角，其含义为点簧质量越轻或位置越靠近固定端，
簧片的振动基频越高。相反的，点簧质量越重或位 238
置越靠近自由端则簧片的振动基频越低。
237
图 2 为不同点簧质量时的第 1 阶固有频率随点 236
簧位置变化的计算结果，其更清晰地反映出图 1 中 ᮠဋ/Hz 235
的变化规律。比较图 2 中各曲线可知，当点簧质量 ͯᎶ1
234 ͯᎶ2
较大时可调整基频的范围较大。因此，在需要较大 ͯᎶ3
233
调整簧片基频的场合，建议采用密度较大的材料作 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
གዔ᠏᧚/g
为点簧材料，通过选择合适的点簧位置，从而方便达
到调音目的。 图 3 不同位置处点簧第 1 阶频率随点簧质量变化
为了认识不同位置处点簧质量对基频的影响， Fig. 3 The first frequency of the different position
计算不同位置处点簧第 1 阶频率随点簧质量变化， at varies with the mass