Page 119 - 《应用声学》2021年第3期
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第 40 卷 第 3 期 朱广平等： 点簧簧片振动特性数值分析 437
下面分析点簧对高阶谐频的影响，它对乐器的 由振动理论可知，对于某阶振动模式若增加等
音色有重要影响。计算中的簧片模型与上例同，计 效质量，将导致其等效机械品质因数变大，其振幅
算得到第 2 阶和第 3 阶的固有频率随点簧位置和质 值变大。然而，由于点簧物质质量相比于簧片很小，
量的变化结果。图4、图5与图1中的基频相比，高阶 当点簧位置处于簧片某阶模式的节点位置时，将不
谐频的变化具备两个显著特点：一是谐频随点簧位 会改变该阶模式的等效质量，因此不会改变其幅值。
置和质量的变化呈现类周期性的变化规律；二是簧 因此，当点簧调整簧片的频率时，只需合理选择点簧
片在高阶振动时会出现节点，即在该点处振动位移 位置，例如将点簧位置选择在某阶模式的节点附近，
为零静止不动，当点簧到该位置时对该阶谐频无影 即可不会增强该阶频率的振动强度，起到间接的抑
响。由此可见，当点簧调整基频频率时，也需兼顾其 制作用。
高阶谐频的变化，否则可能会导致整个乐器音色的 3.3 不同边界条件下点簧簧片振动特性
变化。因此，在点簧过程中对点簧质量和位置可进
古乐器在固定簧片时，采用插入凹槽并用细绳
行优化或采用多处点簧得方法，从而使乐器簧片达
固定的方法，在实际中具有一定的柔性，并非能达到
到最佳的声音效果。
理想固定情况，因此实际中的边界条件应是具有一
0.30
1472 定刚度系数的弹性的边界条件。由振动理论可知，
1470
0.25 1468 边界条件的改变对点簧簧片的振动特性也有显著
1466 的影响，因此有必要了解其对簧片振动特性的作用，
གዔ᠏᧚/g 0.20 1462 从而为实际的簧片调音提供理论依据。
1464
1460
0.15
1458 下面算例模型与 3.1 节相同，但边界条件变为
1456 弹性边界条件，并与刚性边界条件的计算结果进行
0.10
1454 了对比，计算结果如图 7 所示，其中 k 1 、k 2 是式 (8)
1452
0.05 中的刚度系数 k p 和 k θ 。由图 7 可知，与固定边界这
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
གዔͯᎶ/mm 种理想情况相比，弹性边界时簧片固有频率降低，并
图 4 不同点簧质量和位置下的第 2 阶频率 且随着弹性系数减小固有频率将变得更低。可见，
Fig. 4 The second frequency under different mass 固定簧片的材料与方式会影响点簧簧片的固有频
and position case 率，固定材料和方式柔性越大越降低其固有频率。
此外，对已固定好的簧片进行点簧工艺时，应当根据
0.30 4110
4105 簧片的固定方式及松紧程度，点簧位置应尽量向固
0.25 4100 定端靠近，才能达到预期频率调整的目的，例如在
4095 本算例中要将簧片调整到 236.9 Hz 振动频率，理想
གዔ᠏᧚/g 0.20 4085 边界条件时点簧在簧片 14.9 mm，而弹性边界时为
4090
4080
0.15
4075
4070 13.1 mm和6.2 mm。
0.10 不同斜率簧片振动特性及点簧的影响
4065 3.4
4060
0.05 簧片近似为瘦长楔形，不同斜率的簧片点簧后
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
གዔͯᎶ/mm 的影响也不相同。在这里通过算例进一步了解不同
斜率簧片对点簧后固有振动的特点。算例模型同
图 5 不同点簧质量和位置下的第 3 阶频率
3.1 节，改变式 (4)中的斜率 γ，计算得到不同斜率下
Fig. 5 The third frequency under different mass
的点簧簧片的基频，如图 8 所示。由图 8 可知，斜率
and position
变大，即簧片削尖后固有频率有所提高，但是固有频
进一步计算了不同点簧质量和位置下的第 4阶
率随点簧位置变化的曲线趋势基本相同，由此可见，
到第9阶的频率结果，如图6所示。其特点与第2、第 即便是在不同斜率簧片上点簧，通过改变点簧位置
3 阶频率相似，谐频随点簧位置和质量的变化呈现
调整频率的规律是基本一致的，也就是说虽然形状
类周期性的变化规律，并且随着阶数的增加振动节
斜率不同但是调整点簧位置改变频率的规律基本
点增多。
不变，即3.2节中的规律仍然是适用的。
