Page 52 - 《应用声学》2021年第4期

536 2021 年 7 月

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图 2 压缩感知理论处理回波信号并计算频移流程示意图
Fig. 2 Schematic diagram of processing echo signal and calculating frequency shift by using com-
pressed sensing theory
ˆ
由式 (10) 可知，通过测量回波信号的多普勒频 其中，X 为原始信号，X 为重构信号。
移可间接求出水流速度，目前在宽带声学多普勒测 参数设置压缩比例为 M/N (N 为原始信号长
速中应用最广泛的频移测量处理算法是复协方差 度，M 为观测后信号长度，M/N 在[0,1]内取值)，迭
算法 [11−15] ，其具有简单高效且实时性好的优点。 代次数设置 K = 100。考虑到实验的随机性，对每
多普勒频移测量精度决定速度测量的精度，因此对 次仿真过程重复 100 次取平均值，仿真实验结果如
测速结果的误差分析可以简化为测频误差分析，回 图3所示。
波信号的处理方法影响着频移测量的准确性。利用
1.00
压缩感知理论处理回波信号并计算频移流程示意
图如图2所示。 0.98
0.96
3 仿真实验及结果分析
ᄱТጇ஝ 0.94

3.1 回波信号设计
0.92 ͤұѾᬤ఻ᅾ᫼ˁሏங͸ऺԫ૱۳
宽带声学多普勒测速设备发射信号一般采用 ᰴளᬤ఻ᅾ᫼ˁሏங͸ऺԫ૱۳
0.90 ͤұѾᬤ఻ᅾ᫼ˁሏஙϬ᧗Ձԫ૱۳
伪随机编码序列调制后的余弦信号，本文首先在 ᰴளᬤ఻ᅾ᫼ˁሏஙϬ᧗Ձԫ૱۳
无噪声干扰情况下进行原理性验证实验，不考虑 0.88
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
波束开角，基于复协方差法的点回波宽带测频模型 ԍ᎖උΓ
设计宽带回波信号，假设得到无噪声干扰的理想原 图 3 两种测量矩阵下原始回波信号与重构回波信
始回波信号为 s(t) = cos(2π(f 0 + f d )t + ϕ(t))，其 号相关系数随压缩比例变化关系图
中参数设置为：采样频率 f s = 20 MHz，中心频率 Fig. 3 Relationship diagram of correlation coef-
f 0 = 624 kHz，编码序列 [0,1,0,0,1,1,1]，编码信号码 ficient between original signal and reconstructed
元数 L = 7，一次编码的发射脉冲宽度为 896 µs，填 signal with compression ratio under two measure-
充系数Q = 4。假设回波信号中心频率f 0 对应的多 ment matrices
普勒频移f d = 1000 Hz。
从上述实验结果可以看出，使用离散傅里叶变
3.2 压缩感知重构回波信号仿真实验 换基的重构信号与原始信号相关性明显优于离散
为比较原始回波信号在不同稀疏基和观测矩 余弦变换基。为比较观测矩阵分别为高斯随机矩阵
阵下使用 OMP 算法的信号重构效果，分别选择高 和伯努利随机矩阵时的重构效果，在不同变换基下
斯随机矩阵和伯努利随机矩阵为观测矩阵，离散傅 分别使用两种观测矩阵对信号进行观测，由图 3 可
里叶变换基和离散余弦变换基作为变换基。信号重 知，在离散傅里叶变换基下，使用两种观测矩阵重构
构质量的衡量标准为相关系数，表示为 信号与原始信号的相关系数整体变化趋势为随着
N 压缩比例的增加而增加，即信号的相关性随着压缩
( )
∑ ( ) ¯
¯
ˆ
ˆ
X i − X X i − X 比例增加而提高。当压缩比例大于0.2时，相关系数
i=1
r = v v , 变化趋于稳定并且两种观测矩阵下的相关系数差
u N u N
2
u∑ ( ) u∑ ( ¯ ) 2 异不明显。压缩比例比较小时，使用高斯随机矩阵
X i − X X i − X
t ¯ t ˆ ˆ
的信号相关系数略大于伯努利随机矩阵，随着压缩
i=1 i=1