Page 65 - 《应用声学》2021年第4期

第 40 卷 第 4 期 姚振扬等： 基于 ABAQUS 的微细电火花超声振动主轴仿真研究 549

出，加工效率和加工精度明显提高 [7−10] 。作为超声
0 引言
振动辅助微细电火花加工的核心部件，超声振动主
电火花加工技术 (Electrical discharge machin- 轴设计的好坏直接决定了最终的加工效果，如果采
ing, EDM) 是利用电极和工件放电产生的高温、高 用传统设计方式，会大幅提升研发周期和成本，往往
压来加工材料，广泛应用于航空航天、医疗器械等 还得不到最优的效果，因此，利用仿真软件对超声振
领域 [1−3] 。微细电火花技术 (MicroEDM)是以电火 动主轴进行研究具有重要的意义 [11−14] 。
花加工技术为基础发展的新型加工技术，利用微细 已知设计的超声振动主轴模型如图 1 所示。超
工具电极和工件之间的微小脉冲放电去除多余的 声振动主轴主要由后端盖、压电陶瓷、绝缘垫片、变
金属，常被用于微细轴、微细孔以及微细槽等三维 幅杆、紧固螺栓、SK10 夹头和工具电极等组成。为
结构的加工 [4−6] ，但加工效率和加工精度较低。 确保超声振动主轴结构更加紧凑，减少谐振时连接
超声振动辅助微细电火花加工技术是一种新 面的阻抗，换能器长度取 1/4 波长，直径为 38 mm，
型的微细电火花技术，将超声波加工技术与微细电 长度为56 mm；第一级变幅杆直径分别为38 mm和
火花加工技术进行优势互补，提升了工作介质的消 25 mm，长度分别为 4 mm 和 109 mm，过渡圆弧半
电离能力，避免了非正常放电现象的发生，增加了 径为12.5 mm；第二级变幅杆直径为18 mm，长度为
加工过程中的有效放电次数，促进了电蚀产物的排 56 mm，过渡圆弧半径为3 mm。
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图 1 超声振动主轴的结构示意图
Fig. 1 Structure diagram of ultrasonic vibration spindle
引入简谐振动求解其统各阶模态的固有频率
1 超声振动主轴的模态分析
和振型，求解过程可以表示为

模态分析主要研究超声振动主轴在外部振动 {x(t)} = {g} sin ωt, (3)
激励下的动态特性，从而分析激励过程中的动态响 式 (3) 中，{x(t)} 为位移响应向量；{g} 为振幅列向
应。模态分析的过程其实就是基于线性系统运动微 量；ω 为超声振动主轴固有频率。
分方程来求解结构无阻尼自由振动问题，运动微分 将公式(3)代入公式(2)中，可得
方程可以表示为 ( )
2
[K] − ω [M] {g} = 0. (4)
′′ ′
{F (t)} = [M]{x(t)} + [C]{x(t)} 2
求解公式 (4)，可得到其固有频率 ω 和超声振动主
+ [K]{x(t)}, (1) 轴自由振动下的各阶振型{g}。
式(1) 中，{F (t)} 为外部激励的力向量；[M] 为系统 基于以上模态分析的基本理论，对超声振动
质量矩阵；{x(t)} 为位移响应向量；[C] 为系统阻尼 主轴模型开展模态分析。首先，运用 SolidWorks
矩阵；[K]为系统刚度矩阵。 2016软件对其进行建模，将其转换成xt格式后导入
在有限元分析时，超声振动主轴为自由振动， ABAQUS 2016 中进行分析；其次，对其各部分的材
料进行定义，后端盖采用铝合金材料，紧固螺栓采
此时运动微分方程简化为
用 40Cr 材料，绝缘垫片采用橡胶材料，压电陶瓷采
[M]{x(t)} + [K]{x(t)} = 0. (2)
′′
用 PZT-8 材料，超声波变幅杆采用钛合金材料，各