Page 26 - 《应用声学》2021年第6期
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0 引言 类算法的一种，区别于 SI 方法，所提方法无需构建
协方差矩阵以及特征分解估计子空间，适用于单快
根据浅海波导低频声传播的简正波理论和平
拍接收声场信号。BOMP方法是 3 类块稀疏恢复算
面波假设，水平阵接收点源激发的声场是由不同 法中原理最简单、收敛速度最快的算法 [10] 。通过仿
的模态叠加而成，每阶模态对应一个来波方向，每 真对比分析 CBF 和 BOMP 浅海声源方位估计的结
个来波方向是由声源实际方位角和声源激发模态 果，来说明所提方法是否能准确估计靠近阵列端射
的俯仰角耦合而成。如果采用常规波束形成 (Con- 方向的声源方位，并讨论信噪比的影响，最后通过海
ventional beamforming, CBF) 的声源方位估计方 上实验数据验证所提方法的有效性。
法，将会产生估计方位相对真实方位的偏移和分裂
现象，特别是声源靠近长线阵端射方向时，这种现象 1 块稀疏阵列信号模型与块稀疏恢复算法
更加明显。解决该问题的基本思路是将声传播模型
考虑水平分层柱对称平坦海底的波导环境，建
引入到方位估计中 [1] ，为此，很多学者提出了基于
立水平均匀直线阵(Horizontal line array, HLA) 浅
水平阵和浅海简正模态理论的声源方位估计方法。
海声场模型。对分析频率f，假设仅有I 个远程点声
1998 年，Yang [2] 将水平直线阵的阵元域 -场匹
源激发的声场被 HLA 接收，其中，第 i 个点源场可
配处理，扩展为波束域 -波束匹配处理，实现与匹配
近似为离散的M 阶简正模线性叠加 [11] ：
场处理类似的浅海声源方位的无偏估计。然而，采 M
用全模态场的阵元域或波束域匹配处理，并不能改 P i (r i , z r ) ≈ S i (f) j e −jπ/4 ∑ Ψ m (z si )
√
善固有的环境失配的影响，且进行深度、距离和方 ρ (z si ) 8πr i m=1
位角三维参数空间搜索运算量较大。2004 年，Lak- e jk rm r i
× Ψ m (z r ) √ , i = 1, · · · , I, (1)
shmipathi等 [3] 提出了子空间相交(Subspace inter- k rm
section, SI) 方法，将浅海目标声源方位估计与简正 其中，S i (f) 为第 i 个点源频谱，r i 和 z si 分别为对应
波模型结合起来，利用信号子空间与模态子空间的 的收发距离和声源深度，k rm 为第 m 阶简正模水平
相交特征，对方位角进行一维的空间优化搜索，缩减 波数，z r 为接收器深度，ρ (z si ) 为声源处水介质密
了计算量。2006 年，张爱民等 [4] 提出约束最小二乘 度，Ψ m 为模深度函数。假设HLA有L个间隔为d 的
子空间相交方法和总体最小二乘子空间相交方法， 阵元，第 i 个点源方位角为 θ i ，以第 1 个阵元为参考
改善 SI 方法在进行矩阵奇异值分解时的数值稳定 阵元，r i 表示第 i 个点声源与参考阵元 1 的水平距
性。2013 年，易峰等 [5] 基于正交投影子空间分解原 离，第i个点声源与参考阵元 l 的水平距离可表示为
r il = r i + (l − 1)d cos θ i ，假设其满足远场近似条件
理进行浅海声源方位估计。由于SI方法估计信号子
空间准确性依赖于样本协方差矩阵奇异值分解，因 |r il − r i | ≪ r i ，则第l 个阵元位置的声场可近似为
I M
此并不适用于快拍数较少的低信噪比接收信号，在 ∑ ∑
P(l) ≈ W im e jk rm (l−1)d cos θ i , (2)
存在相干源和未知声源个数的情况下，子空间估计
i=1 m=1
精度受限。 其中，
2006年以来，压缩感知理论得到了各个研究领 j e −jπ/4 e jk rm r i
W im = S i (f) √ √ Ψ m (z si )Ψ m (z r )
域的关注，并在声学方面得到广泛的应用和发展 [6] 。 ρ(z si ) k rm 8πr i
其中，块稀疏压缩感知是一个重要的发展方向，其恢 为第 i个点源激发的第 m 阶模态，在HLA 参考阵元
复算法可大体分为 3 类：基于凸优化的块稀疏恢复 1 的位置的复数权值。公式 (2)表明接收声场是I 个
算法 [7] 、基于块稀疏贝叶斯学习算法 [8] 和贪婪匹配 声源激发的M 阶模态线性组合的结果，共有I × M
追踪类算法 [9] 。 项线性求和，其中声源 i 激发的声信号，传播到参考
本文基于简正波理论，将浅海水平阵接收声场 阵元 1 位置的模态间频散体现在 W im 的 e jk rm r i 项
模型表示为声源方位空间的块稀疏信号模型，将 中，声信号从阵元1传播到阵元l 的模态间频散体现
声源方位估计问题表示为块稀疏恢复问题，基于 在 e jk rm (l−1)d cos θ i 项中。假设已知接收深度的水介
阵元域的接收声场信号，提出一种块正交匹配追踪 质声速为 c，则波数 k = 2πf/c。定义第 m 阶简正模
(Block orthogonal matching pursuit, BOMP) 的浅 的俯仰角 ϕ m ，则sin ϕ m = k rm /k。简正波阵列信号
海声源的方位估计方法，该方法属于贪婪匹配追踪 模型如图1所示。
