Page 49 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 王韬等： 非圆化磨耗激励下高速列车转向架区域噪声边频带产生机理及影响 45

˙
¨
MZ(t) + CZ(t) + K 0 Z(t) 力、阻尼激励力和弹性激励力对系统共同作用的结
′
¨
˙
= MZ s (t) + CZ s (t) + K 0 Z s (t) − K 1 (t) · Z(t) 果；F s1 (t) 的傅里叶变换为 F (f)，表达式见式 (4)。
s1
F s1 (t)产生的响应信号频率包含了过轨枕频率f s 及
+ K 1 (t) · Z s (t) + P N , (2)
其二倍频，如图6(a)所示。
式(2)中，M 为等效质量；C 为等效阻尼；K 0 为Hertz ¨ ˙
F s1 (t) = MZ s (t) + CZ s (t) + K 0 Z s (t)
弹簧静刚度；K 1 为 Hertz 弹簧动刚度，当车轮存在
L
∑
2
多边形磨耗时，Hertz 弹簧动刚度受多边形磨耗激 = − Mf s 2 l A l cos(lf s t + ϕ l )
励主导；Z(t) 则为轮轨间的刚性位移量；Z s (t) 则为 l=1
L
钢轨的弯曲变形量，其频率为过轨枕频率。 ∑ ( π )
− Cf s lA l cos lf s t + ϕ l −
方程右边可以理解为多边形磨耗激励下系统 l=1 2
L
的外力输入，第一部分记为 F s1 (t)，其表达式为 ∑
A l cos(lf s t + ϕ l ), (3)
+ K 0
式 (3)，表示和钢轨的弯曲变形相关的惯性激励
l=1
L
1 2 ∑ [ 2 2 ]
′
F (f) = − Mf s l A l e jϕ l δ(f − lf s ) + l A l e −jϕ l δ(f + lf s )
s1
2
l=1
1 ∑ j(ϕ l − ) −j(ϕ l + ) ]
π
L [
π
− Cf s lA l e 2 δ(f − lf s ) + lA l e 2 δ(f + lf s )
2
l=1
L
1 ∑ [ ]
+ K 0 A l e jϕ l δ(f − lf s ) + A l e −jϕ l δ(f + lf s ) . (4)
2
l=1
第二部分记为F s2 (t)，其表达式见式(5)，表示轮轨间弹性压缩量和Hertz弹簧动刚度相乘产生的弹性激
励力作用的结果。F s2 (t)的傅里叶变换为 F (f)，表达式见式(6)。F s2 (t)产生的响应信号频率主要为车轮多
′
s2
边形磨耗的激励频率，如图6(b)所示。
N
∑
F s2 (t) = −K 1 (t) · Z(t) = − A Kn cos(nf oor + φ n ) · Z(t), (5)
n=1
N [ ]
∑ A Kn A Kn
′ e jφ n e −jφ n (6)
F (f) = −Z(f) ∗ K 1 (f) = −Z(f) ∗ δ(f − nf oor ) + δ(f + nf oor ) .
s2
2 2
n=1
第三部分记为F s3 (t)，其表达式见式(7)，表示钢轨弯曲变形量和 Hertz弹簧动刚度相乘产生的弹性激励
力作用的结果。F s3 (t)的傅里叶变换为 F (f)，表达式见式(8)。F s3 (t)产生的响应信号频率为车轮多边形磨
′
s3
耗激励频率两侧间隔分别为过轨频率f s 及其倍频的调制边频带，如图6(c)所示。
N L
∑ ∑
F s3 (t) = −K 1 (t) · Z s (t) = − A Kn cos(nf oor + φ n ) A l cos(lf s t + ϕ l ), (7)
n=1 l=1
′
F (f) = Z s (f) ∗ K 1 (f)
s3
L [ ] N [ ]
∑ A l A l ∑ A Kn A Kn
= e jϕ l δ(f − lf s )+ e −jϕ l δ(f+lf s ) ∗ e jφ n δ(f − nf oor )+ e −jφ n δ(f + nf oor ) .
2 2 2 2
l=1 n=1
(8)
将这 3 部分进行叠加，得到图 6(d)。从图 6(d) 激励下的 Hertz弹簧动刚度耦合作用导致的。另外，
中可以看出，系统存在过轨枕频率、多边形磨耗激励 由于系统的等效阻尼以及相位差等参量未知，且难
频率以及多边形磨耗激励频率两侧的调制边频带， 以计算，这些参量主要对幅值有影响，而不会对频率
这些频率和测试结果相吻合。因此，可以认为轮轨 产生影响，故图 6 中的各图仅讨论各个频率之间的
噪声存在边频带主要是过轨枕激励和多边形磨耗 关系，在此进行统一说明。