Page 91 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 潘宇雄等： 双锥型五模材料低频声波调控及参数设计 767

了双锥五模材料。TC4 钛合金的泊松比 µ = 0.34， 
3
杨氏模量E = 110 GPa，质量密度ρ = 4510 kg/m ； 

硫化橡胶的泊松比µ = 0.47，杨氏模量E = 1 MPa， 

3
质量密度 ρ = 1300 kg/m 。取结构最小单元为胞  F E
元，通过周期性排列即可得到该结构，因此采用胞 ᮠဋ/Hz 

元结构分析和计算能带结构，可以在保证仿真精度 

的前提下节省计算资源。其中双锥结构通过节点接 

B
触连接，提高了结构的稳定性。把原胞作为一个共  D

振单元，节点区域的材料给共振单元提供了所需的  A C

弹性，而双锥区域的材料给共振单元提供了所需的 X Γ Μ X
质量。当经过五模材料结构的弹性波频率接近共振
图 3 六边形排列五模材料能带图
单元的共振频率时，共振单元将与弹性波发生强烈 Fig. 3 The phonon band diagram of a unit cell
耦合，使其不能传播，从而产生了局域共振带隙。胞 based on hexagonal configuration
元的几何参数设置为双锥轴向长 L ≈ 9.24 mm，双
能带图中包括了 6 条能带曲线，横轴为倒格
锥宽 D = 3 mm，节点半径 r = 0.3 mm，晶格常数
矢空间中波矢绕不可约 Brillouin 区经过 3 个高对
a = 16 mm。
称点的路径方向，纵轴为特征频率。其中，黑色
区域称为声子带隙或禁带，频率在这一区域内的
L
所有声波都将被禁止传播。带隙的频率上边界
D f t = 700 Hz，频率下边界 f l = 691 Hz，绝对带宽
r
A bw = f t − f l − = 9 Hz。

a 1.2 声波调控特性分析
1.2.1 禁带特性
(a) ଆѵ౞ی (b) ӭᑊፇ౞
为了探究局域共振带隙机理特性，取图 3 中E、
图 1 六边形排列双锥五模材料及其单胞结构
F 两点，频率分别为689.78 Hz和700.04 Hz，得到振
Fig. 1 Hexagonal configuration of biconical pen-
型如图4所示。E 点对应节点区域的扭转振动，而双
tamode material and the unit cell
锥宽区域几乎不发生振动，此时双锥区域中的长波
在不可约 Brillouin 区边界上选取波矢就可以 行波难以与节点区域的振动相耦合，带隙尚未打开。
得到确定带隙范围的能带结构 [25] 。运用仿真软件 F 点对应节点区域的平移振动，此时节点区域带动
设置波矢取值范围，使其绕不可约 Brillouin 区的边 双锥区域做 xOy 平面内的平移运动，与双锥区域中
界一周，得到六边形排列五模材料的声子能带图。 的长波行波相互耦合，从而导致带隙的产生。这种
其单胞的简约 Brillouin 区如图 2 所示。图 3 所示为 六边形排列的双锥五模材料声子带隙突破了 Bragg

六边形排列五模材料声子能带图。 散射型在较小周期尺寸 (几厘米或更小) 条件下难
以获得低频带隙 (特别是 1 kHz 以下) 的缺点，但是
X Μ
其带隙的宽度较窄，还可以进一步提升。
为分析五模材料在禁带频率内阻止声波传播
的能力，建立了以下模型，如图 5(a) 所示，计算声
Γ
波在通过五模材料前后的传声损耗 (Transmission
loss, TL)。其中两端为完美匹配层，中间灰色区域
黑色结构为五模材料周期结构，从左侧射入频率为
图 2 六边形排列单胞的简约 Brillouin 区
Fig. 2 The simplified Brillouin region of a unit 300 ∼ 800 Hz 的平面波，得到入出射端 (蓝色实线)
cell based on hexagonal configuration 间的传声损耗图如图 5(b) 所示。从图 5(b) 可得在