Page 94 - 《应用声学》2022年第5期

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Μ
带隙的频率上边界 f t = 569 Hz， 频率下边界
f l = 532 Hz，绝对带宽 A bw = f t − f l = 37 Hz。
X 计算三角形排列五模材料的五模品质因数 FOM ≈
Γ
3
1034.6 > 10 ，故所设计的五模材料结构有较好的
五模特性。且根据图 15 选取的 ABCD 四点处的结
构质点振动方向与波矢方向的关系可以发现，这
图 10 正方形排列单胞结构的简约 Brillouin 区
种三角形排列双锥五模材料具有单模传输区域，如
Fig. 10 The simplified Brillouin region of a unit
图 14中灰色区域所示。
cell based on square configuration
X Μ
1280
1152
1024
Γ
896
768
ᮠဋ/Hz 640
512
图 13 三角形排列单胞的简约 Brillouin 区
384
Fig. 13 The simplified Brillouin region of a unit
256
cell based on triangular configuration
128
0 1024
Μ Γ X Μ
896
图 11 正方形排列五模材料能带图
768
Fig. 11 The phonon band diagram of a unit cell
based on square configuration 640
ᮠဋ/Hz 512
1.5 三角形排列构型
384
为了在保留单模传输特性的前提下，扩大带隙
的宽度，按如图12(a)所示构造三角形排列双锥五模 256 B D
材料，其中晶格常数a = 16 mm，双锥宽D = 3 mm， 128
A C
节点半径 r = 0.3 mm。同样选择 TC4 钛合金和硫 0
X Γ Μ X
化橡胶两种材料对胞元结构按如图 12(b) 所示进行
图 14 三角形排列五模材料能带图
填充构造三角形排列五模材料。
Fig. 14 The phonon band diagram of a unit cell
r
based on triangular configuration
1.6 不同排列构型性能对比
a
在设计并分析了3种不同排列形式的双锥五模
材料后，为方便比较带隙的低频性和带宽性，用相
对带宽R bw = A bw /((f t + f l )/2)来表征带隙的这两
D 种特性，相对带宽越大代表禁带的所处频率越低，
(a) ଆѵ౞ی (b) ӭᑊፇ౞
绝对带宽越宽，品质越好。带隙的频率上边界为
图 12 三角形排列双锥五模材料及其单胞结构 f t1 ，频率下边界为 f l1 ，绝对带宽为 A bw1 ，相对带宽
Fig. 12 Triangular configuration of biconical pen- R bw1 。3 种不同排列构型的双锥五模材料的低频声
tamode material and the unit cell 波调控性能对比如表 1 所示。根据表 1 中数据进行
通过扫描不可约 Brillouin 区边界得到声子能 比较可得，正方形排列构型的双锥五模材料的带隙
带图，图 13 为三角形排列单胞的简约 Brillouin 区， 绝对带宽最宽，且相对带宽最大，但其没有单模传输
图 14 为三角形排列双锥五模材料的声子能带图。 这一特性；三角形排列构型的五模材料的带隙的上