Page 57 - 《应用声学》2022年第6期

第 41 卷 第 6 期 杜博凯等： 混响环境下目标声场稀疏分解多域声场重放方法 903

声场相同。扬声器阵列外传声器阵列包围的区域为 间中。此外，扬声器在频率响应和指向性方面通常
暗区，其声场能量应尽可能低。 与理想的单极子不同。因此，在处理房间中的真实
重放系统时，应考虑到混响、扬声器的响应及其位
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置误差影响。
图 2 展示了传统的房间 SFR 的多点方法的过
᧘ஊӝ۫ 程。当重放系统被放置于真实房间中，从扬声器到
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传声器的声传递函数与自由场中不同。对于传统
DSP
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的基于多点方法的房间补偿，假设测量获得的扬声
器阵列与亮区中控制点之间的声传递函数矩阵为
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G br ，扬声器阵列与暗区中控制点之间的声传递函
图 1 多区域 SFR 系统示意图 数矩阵为 G dr ，可以直接计算扬声器阵列的补偿后
Fig. 1 The schematic of the mutizone SFR system 权重：
[
H
H
假设扬声器阵列在这两个区域上产生的声压 w r = aG G dr + (1 − a)G G br + λ 0 I ] −1
dr
br
分别用M 个传声器采样，那么多区域重放问题可以 × (1 − a)G p des , (3)
H
br
表示为两个优化问题的加权组合，也就是亮区上的
式 (3) 中描述的传统多点补偿方法在本文以下部分
SFR和暗区内的声场能量控制，该问题可以表示为
中被称为 Cov-PM。该方法的局限性是，当目标声

2

2
w : arg min(1 − a) p des − G b w
+a 0 − G d w
,

2 2 场传声器阵列的数量固定时，只能对有限数量的测
(1)
量点进行控制。将在第 2 节提出基于等效源分解的
其中，G b 是一个M × L的矩阵，表示扬声器阵列与
房间SFR方法。
亮区中的控制点之间的声传递函数矩阵；G b 的第
m行l 列元素，表示位于r l 处的第l 个扬声器到亮区 ᒭႀڤATFᅾ᫼ ᒭႀڤ˗ᄊੴܦ٨
上位于 r m 处的第 m 个传声器之间的传递函数，在 G b֗G d ᧘ஊి᧘w
ᄬಖܦڤ
e ik|r l −r m | p des
自由场中，g m,l (ω) = ，其中k = 2πf/c为
|r l − r m |
੝ᫎ˗ᄊATFᅾ᫼ ੝ᫎ˗ᄊੴܦ٨
波数。在本文的剩余部分中，重放在频域进行，因此 G rb֗G rd ᧘ஊి᧘w r
除特别说明外，声压和传递函数等变量均表示其频
图 2 自由场重放与传统的多点房间补偿方法
域值。类似的，扬声器阵列与暗区控制点之间的传
Fig. 2 Free field reproduction and the conven-
递函数矩阵被表示为G d ，参数 a是决定系统对亮区
tional multi-point compensation method
重放精度和暗区声场能量控制的相对程度的加权
因子。符号w 表示L × 1的扬声器权重向量： 2 基于目标声场分解的重放方法
[ H H ] −1
w = aG G d + (1 − a) G G b + λ 0 I
d
b
本节提出了一种基于目标声场稀疏分解的
H
× (1 − a)G p des , (2)
b
SFR 方法。首先，假设一个房间中的多区域重放系
其中，λ 0 是限制扬声器输入总能量的正则化参数，
统的点声源发生器可预先获得。点声源发生器是指
选择方法参考文献 [13] 和文献 [14–15]；H 表示共轭
一个扬声器权重向量，它在亮区中产生点声源声场，
转置，I 表示单位矩阵。
同时控制暗区中的声场能量。本文的方法由分解阶
1.2 混响环境下的多点控制方法 段和重放阶段组成，相关步骤如图 3 所示。在分解
在 1.1 节中，多区域重放问题是在自由场条件 阶段，目标声场被分解为一组点声源声场的叠加，同
下进行，并且用于重放声场的扬声器被假定为完美 时重放系统的点声源发生器在前期校准与计算中
单极子模型，这两个假设被用于许多文献中。然而 获取，最后的重放阶段将二者加权组合即可获取扬
在实际情况下，重放系统通常被放置于有混响的空 声器的驱动信号。