Page 59 - 《应用声学》2022年第6期
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第 41 卷 第 6 期 杜博凯等： 混响环境下目标声场稀疏分解多域声场重放方法 905
LS-ESM) 和稀疏等效源分解方法 (Sparseequiva- 中使用的加权参数a为0.5，使用Fernandez-Grande
lent source method, Sparse-ESM)： 等 [17] 的方法求解了式 (7) 中的 1-范数优化问题。
LS-ESM : d = Xq LS , (11) 图 5 中展示了在不同频率下 3 种方法的声场重放
的结果，其中 * 表示扬声器，扬声器阵列内外的虚
Sparse-ESM : d = Xq sparse . (12)
线分别表示亮区和暗区的边界。图 5(a)、图 5(d) 和
3 数值仿真 图 5(g) 的数据单位为 Pa，图 5(b)、图 5(e) 和图 5(h)
的数据单位为 dB，图 5(c)、图 5(f) 和图 5(i) 的数据
本节将对所提及的 3 种方法进行两方面的评 单位为 dB (原点的声场能量为 0 dB)。使用不同方
价：亮区的相对重放误差以及亮区和暗区之间的声 法重放的声场波形展示在图 5(a)、图 5(d) 与图 5(g)
对比度。亮区的相对重放误差定义为整个目标声场 中。在所有方法的结果中，亮区内重放的声场波形
p des 与重放声场p re 之间的平均能量误差，相对重放 都大致接近球面波。为了清楚地展示这些方法在亮
误差(RE)表示为dB的形式： 区上的重放性能，不同方法的亮区 SFR 误差展示在
I 2
∥p re (r) − p des (r)∥ 图5(b)、图5(e)和图5(h)中。在整个亮区内，Sparse-
RE = 10 lg 2 dS. (13)
2 ESM 的重放误差明显低于 LS-ESM 和 Cov-PM，对
S b ∥p re (r)∥
S b
此外，声对比度 (Acoustic contrast, AC) 定义 应的平均重放误差分别为 −14.7 dB，−9.2 dB 和
为亮区和暗区之间的平均声场能量比： −8.4 dB。最后，这些方法的声场能量分布也展示在
I 图 5(c)、图 5(f) 和图 5(i) 中，相应的声对比度分别为
1 2
∥p b (r)∥ dS
2
S b 21.0 dB、21.5 dB和21.7 dB。
AC = 10 lg I S b . (14)
1 2 为了进一步对所有方法在宽频带上的性能进
∥p d (r)∥ dS
2
S d 行详细的比较，图 6 中展示了 300∼1000 Hz，Cov-
S d
在式 (13) 和式 (14) 中，积分范围在整个亮区和暗区 PM、LS-ESM和 Sparse-ESM 三种方法的 SFR 误差
上，S b 表示亮区的面积，S d 表示暗区的面积，r 表示 和声对比度。从图 6(b) 可以观察到，所有的方法都
位置向量。 能在 800 Hz 下实现相近的声对比度。但是在 SFR
误差这一性能上，基于目标声场分解的两种方法在
3.1 仿真设置
研究的频率范围内取得了更好的结果。在低频部
为了研究本文方法的重放性能，进行了数值仿
分，Cov-PM 的重放性能出现了较大波动，这是由
真验证。假设一个均匀分布的半径为 0.5 m 的16阵
于在这个多区域声场控制问题中，存在 SFR误差与
元圆形扬声器阵列放置在尺寸为 6 m × 5 m × 3 m
声对比度性能之间的平衡。例如，与320 Hz 频点上
的虚拟房间中，扬声器阵列位于房间的中心所在
的结果相对比，340 Hz 处的 SFR 误差显著变大，但
的水平面内，阵列中心设置为坐标的原点。RIRs
是声对比度性能也显著增强。这两个性能指标之
由 Allen 等 [16] 提出的虚声源方法获得。目标声场
间的调节可以通过改变参数 a 实现。在本文中，参
设置为 [1.2 m，0.2 m, 0 m] 处的点声源辐射的声
数 a 固定为 0.5，因此在低频处 Cov-PM 性能出现了
场，使用 8 个传声器进行记录，考虑到扬声器阵列
波动。最后，对基于目标声场分解的方法的重放误
的奈奎斯特频率为 857 Hz，仿真的频率范围限制在
差进行比较，二者重放误差性能在低于 600 Hz 时
300 ∼ 1000 Hz 之间。亮区和暗区的几何形状是正
相近，随着频率的增加，它们的重放误差性能均出
方形区域，大小都为0.5 m × 0.4 m。另外，传声器测
现了下降。然而，Sparse-ESM 总是能取得更高的
量数据以及脉冲响应中均加入了信噪比为30 dB的
亮区 SFR 精度，考虑到这两种方法在关注的频率
高斯白噪声。点声源发生器用 30 个均匀分布的传
范围内获得几乎相同的声对比度，因此与 LS-ESM
声器阵列测量并进行计算。
相比，提出的 Sparse-ESM 在多区域重放问题上性
3.2 仿真结果 能更优。
本节比较了 Cov-PM、LS-ESM 和 Sparse-ESM 接下来，检验不同算法重放来自不同方向的
的性能。首先给出了这些方法在800 Hz的重放声场 目标声场的重放误差和声对比度性能，结果如图 7
波形、亮区的相对误差和声场能量分布。在Cov-PM 所示。目标声场虚拟源的方向从 −π 到 π 变化，共
