Page 58 - 《应用声学》2022年第6期

904 2022 年 11 月

Ѭᝍ᫽඀ 是等效源和传声器之间的声传递函数
其中，G M,L E
ᮕ฾᧚ˁᮕᝠካ
ᄬಖܦڤ 矩阵，p 是由传声器阵列获取的目标声场声压向量，
฾᧚
q 表示等效源强度向量。式 (5) 可以用最小二乘法
੝ᫎ˗ᄊੴܦ٨
᫼ѵᮕಣю 求解：
኎஍ູͯᎶ
[ H ] −1 H
q LS = G G M,L E + λI G p, (6)
M,L E M,L E
གܦູܦڤԧၷ٨
኎஍ູి᧘
其中，符号λ表示正则化参数，选取方法参照式(2)。
2.2 稀疏分解方法
当声学场景由少量的声源组成时，可以对目标
ੴܦ٨᫼ѵ
ҫిጸՌ ᯶үηՂ 声场进行稀疏点声源分解，也就是可以用少量球面
᧘ஊ᫽඀ 波来表示目标声场。对于稀疏等效源分解，式(5) 求
图 3 基于等效源分解的重放过程 解方法是
2
Fig. 3 Steps of the reproduction method based on q sparse :arg min ∥p−G M,L E sparse ∥ +λ ∥q sparse ∥ ,
q
2 1
equivalent source decomposition (7)
2.1 目标声场等效源分解 q sparse 中将只有少数元素为非零元素，符号 λ 为解
假设重放的目标声场使用一个固定的传声器 的稀疏度控制参数。
阵列r m (m = 1, 2, · · · , M)测量，使用等效源法对测 2.3 重放阶段
量获得的声压进行等效源分解可以将目标声场表
在重放阶段，根据在第 2.1 节中获得的等效源
示为一组预先选择的点声源声场的加权求和。等效
权重 q 来计算扬声器阵列的驱动信号。假设在房间
源方向分布如图4所示。
中可以产生的第 l q 个等效源声场的点声源发生器
，则扬声器阵列驱动信号可以表示为
为x l q
[ ]
q = Xq, (8)
d = x 1 , x 2 , · · · , x , · · · , x L E
l q
在房间SFR的过程中，X 与需要重放的目标声场无
关。这意味着，当扬声器阵列与房间环境确定时，可
኎஍ູ 以提前计算出 X。在控制暗区的声场能量的同时，
ᄬಖܦڤ᧔ನ͜ܦ٨᫼ѵ
重放的声场与第 l q 个等效声
可以使整个亮区上 x l q
源产生的声场之间的误差最小化。这可以表示为
图 4 传声器阵列周围等效源的分布

2

2

,
x l q : arg min (1−a) G sb x l q −p l q 2 +a G sd x l q 2
Fig. 4 Distribution of the equivalent sources
(9)
around the microphone array
表示第l q 个等效源在亮区控制点处产生的
其中，p l q
假设使用 L E 个等效源来进行目标声场分解， 声压，G sb 是从扬声器阵列到亮区控制点测量的声
传声器阵列r m 点处的声压可写为 的解被表示为
传递函数矩阵。因此，x l q
L E [ ] −1
∑ H H
sd
g
sb
p (r m ) = q l q m,l q , (4) x l q = aG G sd + (1 − a)G G sb + λ 0 I
l q =1 H . (10)
sb
× (1 − a)G p l q
=
重复从式 (9) 到式 (10) 的过程，可以得到等效源发
其中，符号 q l q 是第 l q 个等效源的强度，g m,l q
e ik|r m −r l q | 生器权重矩阵X。本文将式 (10)中的加权参数a 设
是位于 r q 的第 l q 个等效源和控制点r m
|
|r m − r l q 置为0.5。
之间的声传递函数。对于所有 M 个传声器，传声器
综上所述，基于目标声场分解的扬声器阵列
声压与等效源强度之间的关系以矩阵形式写为
重放驱动信号 d 的计算方法包括最小二乘等效源
q, (5)
分解方法 (Least squaresequivalent source method,
p = G M,L E