Page 113 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 王泽茜等： 理想浅海波导中声场奇异点与声源深度的关系 109

深度估算坐标 z 。 设奇异点深度为 z， 且满足 接近 0 m/s，可以看出声压和振速在水平方向上呈
′
cos (b l z) = cos [b l (z + ∆z)] (∆z 是 z 和 z 的差值， 现周期性分布，根据奇异点与声场分布的关系可知
′
′
记为第一组估计器)，将其联立公式 (7) 即可得到 AMG 奇异点同样存在水平周期性 (其它 AMG 也
∆z： 经过了验证)。
√
αH
∆z ≈ ± . (10) 表 1 仿真浅海环境参数
6π tan (b l z ) tan (b l Z 0 )
′
Table 1 Simulation of shallow ocean envi-
第一组奇异点对应坐标为(R，z ± ∆z)。
′
ronment parameters
(b) 第二组奇异点
令公式 (6) 中 b q cos(b l z) sin(b q z) − b l cos(b q z) · 海洋参数 参数值
sin(b l z) = 0，解得第二组奇异点的深度坐标 z(z 有 介质分层数 1
多组解)，将其代入公式 (5) 得到对应的水平坐标 R， 上边界条件 顶端以上为真空
海洋深度 150 m
同样令α = 0进行估算解得
下边界条件 声学弹性半空间
[ 2 2 ]
cos (b l Z 0 ) + cos (b q Z 0 )
2πn + arccos 相速度下限 0 m/s
(2 + α) cos(b l Z 0 ) cos(b q Z 0 ) 相速度上限 2000 m/s
R = .
′
接收器深度 0∼150 m
ξ l − ξ q
(11) 波导介质声速 1500 m/s
海底介质声速 2000 m/s
将估算水平坐标 R 代入公式 (5)，得到第二组
′
波导介质密度 1 g/cm 3
估计器∆R：
海底介质密度 2 g/cm 3
[ 2 2 ]
cos (b l Z 0 ) + cos (b q Z 0 )
arccos
(2 + α) cos(b l Z 0 ) cos(b q Z 0 ) ܦԍ/Pa ඵࣱ૝ᤴ/(mSs -1 ) ۇᄰ૝ᤴ/(mSs -1 )
∆R = . (12)
ξ l − ξ q
20 20 20
第二组奇异点对应坐标为(R ± ∆R, z)。
′
(c) 第三组奇异点 40 40 40
令公式 (5) 中 cos(b q Z 0 ) cos(b l Z 0 ) = 0，解得 60 60 60
z t /m
Z 0 = nπ/2b q = nH/(2q − 1) 或 Z 0 = nπ/2b l = 80 80 80
nH/(2l − 1)，将 Z 0 代入公式 (6) 使其恒为 0 (不 100 100 100
受 R 的影响)。将 Z 0 代入公式 (5) 得到第三组奇
120 120 120
异点的深度坐标 z = nπ/2b l = nH/ (2l − 1) 或
140 140 140
z = nπ/2b q = nH/ (2q − 1)。
0 500 1000 0 500 1000 0 500 1000
第三组奇异点对应坐标为(R, z)。 R/m R/m R/m
图 1 sd = 100 m 时 (1,7)-AMG 的声压场、振速场分布
2 奇异点位置仿真验证
Fig. 1 Acoustic pressure, particle velocity of (1,7)-
本文使用的声场理论是简正波法，设 f s 、f n 分 AMG when sd = 100 m
别为声源频率和波导中 n 第阶简正波的截止频率， 奇异点位置计算的真实性可以通过 AMG 声场
当 f s > f n ，会产生 n 阶模态。模态数量、顺序以及 仿真图和 AMG 奇异点分布图来验证，(6,7)-AMG
形态除受声源频率影响之外，还受到众多波导环 和 (1,7)-AMG 的声场和奇异点分布如图 2 所示，图
境因素制约，如：声速、波导深度、海底介质等 [9] 。 中 AMG 的声压近零点、振速近零点和前两组奇
为保证仿真的统一性，本文使用与距离无关的波 异点分布在位置上有对应关系。对于第三组奇异
导环境，具体参数如表 1 所示。将频率为 50 Hz 的 点，当声源深度满足 Z 0 = nπ/2b q 或 Z 0 = nπ/2b l
声源放置在该波导深度 100 m 处，将产生 7 阶模态。 时， 理论上会在 z t = H − nH/ (2l − 1) 或 z t =
(1,7)-AMG(1,7代表当前AMG所选的两阶模态)在 H − nH/ (2q − 1) 存在第三组奇异点。对于 (6,7)-
20个场干涉结构周期内的声压和振速分布如图1所 AMG，当声源深度满足 Z t = 150 − 11.5385n (0 <
示，图中颜色越深表示声压越接近 0 Pa 或振速越 Z t < 150) 时，会在波导深度 z t = 150 − 13.6364n