Page 116 - 《应用声学》2023年第1期

112 2023 年 1 月

奇异点排列的产生，该奇异点排列在阶差为 2 时
3.2 阶差与奇异点关系分析 出现，阶差加 1，一个场结构干涉结构周期内菱形
为了更好地分析阶差与奇异点分布关系，本 状四点奇异点排列就增加一组，并且是在 R 满足
文选取不同阶差的最高阶 AMG 进行奇异点图示， cos[(ξ l − ξ q )R] = 1 和 cos[(ξ l − ξ q )R] = −1 的水平
包括 (6,7)、(5,7)、(4,7)、(3,7)、(2,7)、(1,7) AMGs。 位置上交替增加。在最大阶差时，上下两点奇异点
由图 5 可以看出，阶差的升高会导致菱形状四点 排列和菱形状四点奇异点排列呈上下分布。

0 0 0

37.5 37.5 37.5

z t /m 75.0 z t/m 75.0 z t/m 75.0

112.5 112.5 112.5

150.0 150.0 150.0
-200 0 200 -200 -100 0 100 200 -100 0 100
R/m R/m R/m
(a) (6,7)-AMG (b) (5,7)-AMG (c) (4,7)-AMG
0 0 0
37.5 37.5 37.5

z t/m 75.0 z t/m 75.0 z t/m 75.0

112.5 112.5 112.5

150.0 150.0 150.0
-100-50 0 50 100 -100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100
R/m R/m R/m
(d) (3,7)-AMG (e) (2,7)-AMG (f) (1,7)-AMG
图 5 (6,7)、(5,7)、(4,7)、(3,7)、(2,7)、(1,7) AMGs 的奇异点分布
Fig. 5 The distribution of singular points of (6,7),(5,7),(4,7),(3,7),(2,7),(1,7) AMGs

3.3 声源深度与奇异点关系分析 及奇异点进行分析，不同的 AMG 和声源深度会导

为更好地观察声源深度变化对奇异点分布的 致奇异点的位置以及形态发生变化。由于奇异点
影响，本文对奇异点分布较复杂的 (1,7)-AMG 进行 的分布和声压场有密切关系，可以通过奇异点将
分析。对将声源放置 25 m、50 m、75 m、100 m、 AMG 声压场和声源深度进行联系，而AMG声压场
125 m 和150 m 时(1,7)-AMG的奇异点分布进行图 可以根据模态提取 [10] 和简正波理论的声压分解来
示。从图 6 可以看出：第一组奇异点深度在声源为 获得。简正波理论中声压可以分解为水平和垂直方
25 m、75 m以及125 m时相近似，在50 m、100 m 以 向的向量乘积形式：
及150 m时同样近似。通过对 (1,7)-AMG海底第一
组奇异点的深度随声源深度由浅到深的变化进行 P (r, z) = Z (z) R (r) , (13)
图示发现，第一组奇异点深度和声源深度之间存在
类周期性关系，如图7所示。 若已知声压场 P，模态提取已获得准确的模态分
布Z，通过公式 (13) 可以获得水平向量 R 用于计算
4 奇异点与声源深度关系研究 AMG的声压场。仿真声压为 [11]

4.1 AMG声压场
P(r, z)
声场是众多 AMG 声场的组合，整个波导中奇 ∑ (1)
= 2πωρ sin(ξ l z)F(z 0 , b n )H 0 (b n r), (14)
异点分布是复杂的。本文主要是对 AMG 的声场以
n=l,q