Page 19 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 程巍等： 大气声传播通道的声源当量估计方法 15

( 2 ) 2
 ∂ P c 方法中随距离增加的衰减模型，其衰减模型为
 = 2 (β − 1) ,
 2
 ∂ρ
s ρ 0 B −2
( ) ( ) (2) P ∼ W · R , (8)
 ∂P 1 1
′
 s = κ ∇ · V,
 −
∂ρ C v C p 其中，W 为声源能量，R 为传播距离。为了研究统一

ρ
代入方程组(1)中物态方程，得到方程 规格声源下声压幅值与传播距离之间的关系，需要
使用声源能量W 规格化传播距离R。本文使用声源
2
(D t − c 0 ∂ x ) 0.5
能量的相关量W 作为规格化因子，则传播距离R
( ′2 )
ρ ( 2 2 ) 0.5 [18]
2
2
= ∂ (c 0 + c 1 ) + ρ + β ∂ + ∂ 可以转化为比例距离 Z = R/W 。则方程 (8)
′
x y x
ρ 0
可以化简为
[ ( ′2 )]
2 ρ
′
× (c 0 + c 1 ) ρ + (β − 1) B −2
ρ 0 P ∼ Z . (9)
2
− ξ · ∇ (∂ x (c 0 + c 1 ) ρ ) , (3) 声波在大气中传播还受到各种大气特性参数
′
其中，热黏滞系数ξ 为 的影响，其中
[ ( 1 1 ) ( 4 )] ∂ ( c 0 2 )
ξ = ρ −1 κ − + η + µ , (4) D t R = − ∂r c 1 R + 2 βR (10)
0
C v C p 3
为折射与非线性效应项，将此两项使用通量校正
其中，κ为热传导系数，C v 为定容比热，C p 为定压比
法 [19] 进行数值计算以高效计算；
热。热黏滞项的计算主要估计了经典衰减对于声波 ( )
2
1 ∂ R 1 ∂R
在大气中传播吸收量的贡献。 D t R = − ξ + (11)
2 ∂r 2 r ∂r
将方程 (3) 展开后，忽略高阶小量后可化简得
为热黏滞吸收效应项 [20] ；
到NPE在笛卡尔坐标下的标准形式：
r ( 2 )
∫
c 0 ∂ R
∂ ( c 0 2 ) 1 2 D t R = − dr (12)
D t R + c 1 R + βR − ξ∂ R 2 ∂z 2
x
∂x 2 2 r f
∫ x
c 0 ( 2 2 ) 为衍射效应项，均使用 Crank-Nicolson 差分格式与
+ ∂ + ∂ z Rdx = 0, (5)
y
2 Thomas 算法结合求解。这些效应导致当接收传感
x f
其中，D t = ∂ t + c 0 ∂ x 为运动框算子，使得计算域随 器布设于平流层通道首次回到地面高度时的水平
着声波传播而运动，R = ρ /ρ 0 为归一化密度扰动， 距离更远处时，声波在大气中通过不同传播通道的
′
c 0 为静态大气中声速，c 1 为声速扰动，β 为非线性系 能量比例对于接收信号的幅度有影响。图 2 表明大
数。实际处理中，由于大气各项参数呈层状分布，通 气中各向同性点声源在不同俯仰角下通过不同的
常使用圆柱坐标系进行数值模拟 [15] ： 大气声道进行传播，而大气的垂直参数分布影响了
c 0 R ∂ ( c 0 2 ) 声源释放能量通过平流层与热层通道传播的比例。
D t R + + c 1 R + βR
2 r ∂r 2 则 NPE 方法模拟得到声源发生信号在大气中远距
( 2 ) ∫ x ( 2 )
1 ∂ R 1 ∂R c 0 ∂ R 离传播时空间中传播损失的分布状况如图4所示。
− ξ + + dr = 0.
2 ∂r 2 r ∂r 2 ∂z 2
x f
(6) 150 70
B 60
设定地面为刚性边界条件，使用完美匹配层 [16] 将 100 50
大气上边界处理为吸收边界条件，通过运动框滑动 ๒પ/km 40 ͜ᣥ૯ܿ/dB
叠加计算出声源在设定传播方向随距离的能量损 50 30
A
失分布。 20
对于公式 (6) 使用算子分裂法 [17] 分解为 4 个 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 10
步骤，并分别使用不同处理进行数值求解，其中， ᡰሏ/km
c 0 R 图 4 使用 NPE 方法模拟大气中的声传播损失分布
D t R = − (7)
2 r Fig. 4 Distribution of the transportation loss
为圆柱扩散效应项，使用 Crank-Nicolson 差分格式 of infrasound signal in atmosphere with NPE
进行数值计算。圆柱扩散项对应传统声源能量估计 method