Page 16 - 《应用声学》2023年第2期

204 2023 年 3 月

标系定义如图1所示。 若 CBF 指 向 空 间 角 (θ, ϕ) 的 加 权 向 量 为
w cbf (θ, ϕ)，则二维空间谱计算式为
z
ଌஆηՂ
H
P cbf (θ, ϕ) = w cbf (θ, ϕ) R x w cbf (θ, ϕ) . (4)
᫼Ћ dCv 方法将 P cbf 表示为模糊核 K 和目标源角度分
φ
布S 卷积形式：
y
θ P cbf (sin ϑ, sin ψ)
∫ 1 ∫ 1
↼x i֒ y i֒ z i↽ = K (sin ϑ − sin α, sin ψ − sin β)
x −1 −1
× S (sin α, sin β) d (sin α) d (sin β) , (5)
图 1 坐标系定义
其中，ϑ和ψ 分别是波束扫描的水平角和俯仰角。需
Fig. 1 Definition of coordinate system
要注意的是 dCv中水平角和俯仰角定义与图1 略有
阵列共有F 个阵元，信号波长为 λ，平面波模型
不同。为加以区分，本节用 (ϑ, ψ) 代替，具体可参考
下阵列导向矢量为
文献[10–11]。
A (θ, ϕ) = 令ξ x = sin x，式(5)简写为
 ( 2π ) 
exp j (x 1 cos θ sin ϕ + y 1 sin θ sin ϕ + z 1 cos ϕ) P cbf (ξ ϑ , ξ ψ )
 λ  ∫ 1 ∫ 1
 . 
 . .  = K (ξ ϑ − ξ α , ξ ψ − ξ β )
 
 ( )  −1 −1
 2π 
exp j
 (x i cos θ sin ϕ + y i sin θ sin ϕ + z i cos ϕ)  . × S(ξ α , ξ β )dξ α dξ β . (6)
λ
 
 
 . .  模糊核由阵形决定，均匀矩形阵的模糊核表达式为
 . 
 
( )
 2π 
exp j (x F cos θ sin ϕ + y F sin θ sin ϕ + z F cos ϕ) K (ξ ϑ − ξ α , ξ ψ − ξ β )
λ (
sinc (Mπ (h/λ) (ξ ϑ − ξ α ))
(1) =
sinc (π (h/λ) (ξ ϑ − ξ α ))
若声源信号为 s(t)，高斯白噪声为n(t)，则接收 sinc (Nπ (v/λ) (ξ ψ − ξ β )) ) 2
信号x(t)表示为 · sinc (π (v/λ) (ξ ψ − ξ β )) , (7)
x(t) = A (θ, ϕ) s (t) + n(t). (2) 其中，h为水平向阵元间距，v 为垂直向阵元间距，M
为水平向阵元数，N 为垂直向阵元数。辛格函数计
信号协方差矩阵R x 为
算式为sincx = sin x/x。
H
R x = AR s A + R n , (3) 假设源信号中共包含q 个目标，第i个目标的空
[ ]
H
式 (3) 中，R s = E s(t)s (t) 为源信号协方差矩阵， 间角为(ϑ i , ψ i )。目标源角度分布表示为
E[·] 表示数学期望，高斯白噪声 R n = σ I，I 为 S (ξ α , ξ β )
2
F × F 大小的单位矩阵。 q
∑ 2
= |a i | δ (ξ α − sin ϑ i ) δ (ξ β − sin ψ i ), (8)
2 深度学习二维方向估计方法 i=1
其中，a i 为信号幅值，S 在ξ α = sin ϑ i 、ξ β = sin ψ i 方
2.1 研究背景及本文方法 向输出峰值|a i | 。
2
基于神经网络的方向估计方法一般将协方差 Richardson-Lucy 算法通过多次迭代逆向求解
矩阵输入神经网络，需要进一步将复数域矩阵拆分 式 (6)，由 CBF 方位谱 P cbf 解卷积得目标源角度分
为实部和虚部并重构。本文方法受 dCv 方法启发， 布 S，使波束主瓣宽度更窄 [6,27] 。Richardson-Lucy
将 CBF 结果输入神经网络，直接处理实数域空间 解卷积方法需要模糊核K 具有移不变性，即在各个
谱，把隐含有目标方向的相位信息转换为图像信息， 角度模糊核形状保持不变，一般适用于阵元等间隔
更适合神经网络卷积步骤，也适用多目标估计问题。 排布情况，需要将角度值转换为sin值求解。