Page 18 - 《应用声学》2023年第2期
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                 f net (·)为使用的 U-Net 神经网络     [28] ,神经网络           定义 R 2 为两个单目标协方差矩阵相加后的新
             由多层结构依次串联而成,连接顺序如式(10):                           协方差矩阵,如式(15) 所示。值得注意的是,式(15)
                              (
                                         (
                  f net = f 1  ( · · · f 4  ( f 4  ( · · · f 1  )))))  .  (10)  成立的前提条件是两个信号非相关。
                         d      d   e      e
                 网络由编码下采样和解码上采样两个部分组                                R 2 , R 1,1 + R 1,2
             成。随着网络层数的加深,编码部分的特征图尺寸                               = A 1 (θ 1 , ϕ 1 ) R s,1 A (θ 1 , ϕ 1 )
                                                                                    H
                                                                                    1
             逐渐缩小,通道数增加。解码部分的特征图尺寸逐                                                   H             2
                                                                    + A 2 (θ 2 , ϕ 2 ) R s,2 A (θ 2 , ϕ 2 ) + 2σ I.  (15)
                                                                                                    n
                                                                                      2
             渐扩大,通道数减少。编码和解码两部分层与层之
             间存在跨层连接。                                          协 方 差 矩 阵 R 2 中 包 含 两 个 目 标 方 向 {(θ 1 , ϕ 1 ),
                 编码下采样部分表示为                                    (θ 2 , ϕ 2 )}。若P cbf 是R 2 进一步计算得到的空间谱:
                      
                                (    (  (    )))
                       l              l  l−1                              P cbf {(θ 1 , ϕ 1 ) , (θ 2 , ϕ 2 )}
                        e = BN Cov f   e  e     ,
                                       ( )             (11)                  H
                        f e  (·) = ReLU e .
                        l+1             l                               = w (R 1,1 + R 1,2 ) w
             解码上采样部分表示为                                                  = P 1,1 (θ 1 , ϕ 1 ) + P 1,2 (θ 2 , ϕ 2 ) .  (16)
                     
                                 (      (  l  ( )))
                                             l
                        l−1
                      d    = BN TCov f     d    ,             式 (16) 说明将两个单目标功率谱相加得双目标功
                     
                                         d
                     
                       d l−1  = [d l−1 ; e l−1 ],      (12)    率谱,如图 4(a) 所示,双目标输入数据可利用单目
                     
                                   (    )
                       l             l−1                      标数据集构建。在训练数据集中样本的二维方向
                       f (·) = ReLU d    ,
                        d
                                                               Ω k , (θ i , ϕ j )由样本序号k 决定:
                                                 1
                                             4
             其 中, l = {1, 2, 3, 4}, d 4  = e ; f 为 输 入,
                                                 e                      
                                            ˆ
              1
             f = P cbf (ϑ, ψ);d 0 为输出,d 0 = S (θ, ϕ);d l−1  =           θ i = θ 0 + i∆ i ,  0 6 i < G,
                                                                        
              e                                                         
                                                                        
             [d l−1 ; e l−1 ] 表示跨层连接,特征图 d   l−1  与 e l−1  沿着             ϕ j = ϕ 0 + j∆ j , 0 6 j < Q,  (17)
             通道方向拼接;Cov(·)表示卷积操作,每次卷积步长                                 
                                                                        
                                                                        
                                                                         k = i + jG,
             为 2,使得输出特征图的长和宽为输入尺寸的一半;
                                                               式(17)中,G是观察范围内水平向样本数,Q是俯仰
             TCov(·) 表示转置卷积      [29] ,每次卷积步长为 2,输出
                                                               向样本数。在俯仰向和水平向组成的二维空域里总
             特征图的长和宽扩充为输入尺寸的两倍;BN(·) 为
             批归一化操作,ReLU(·)为线性整流激活函数。                          共构造 G × Q 样本点;θ 0 是水平向观察范围起始角
                 式 (9) 中,L net (·) 表示训练神经网络的损失函                度,ϕ 0 是俯仰向观察范围起始角度;∆ i 、∆ j 由神经
             数,本文使用交叉熵损失函数:                                    网络结构和输入方位谱图的扫描范围共同决定。每
                                                               一轮训练神经网络时,对数据集中的样本顺序随机
                              ∑
                 L net (x, y) = −  y(θ, ϕ) ln (x (θ, ϕ)).  (13)
                                                                                                    ′
                                                               重新排列。重排后相邻两个目标方向 Ω k 和 Ω k +1
                                                                                                          ′
                 交叉熵衡量两个概率分布相似程度。x 和 y 分
                                                               组合成一个新的双目标 {Ω k , Ω k +1 } 数据作为训练
                                                                                            ′
                                                                                        ′
             别是神经网络经过 softmax 处理后的输出和标签。
                                                               输入。每轮训练时数据集顺序被重新打乱,即使相
             训练时使用Adam优化器对网络参数优化。                              同的训练次数,每次使用的两个目标方向也不同。
             2.3 输入数据和标签的预处理                                       神经网络标签为高斯扩展形式的二维方向
                 本文采用仿真数据构造数据集。数据集中样本                          分布函数 S i (θ, ϕ),图像峰值位置指向目标方向
             均为单目标,随机选取两个单目标生成新的双目标                            (θ i , ϕ i ):
             数据作为神经网络输入。假设数据集中两个单目标                                               (        2          2 )
                                                                              2     (θ − θ i ) + (ϕ − ϕ i )
                                                                 S i (θ, ϕ) = |a i | exp                ,
                                                                
             方向分别为 (θ 1 , ϕ 1 ) 和 (θ 2 , ϕ 2 ),在仿真数据中添加                                       2
                                                                
             高斯白噪声,则目标 1 和目标 2 的协方差矩阵 R 1,1                      S = [S 1 ; · · · ; S i ; · · · ; S q ] ,
                                                                
             和R 1,2 表示为
                                                                                                         (18)
             
                                     H
                                                2
              R 1,1 =A 1 (θ 1 , ϕ 1 )R s,1 A (θ 1 , ϕ 1 ) + σ I,
                                     1          n              式(18)中,[S 1 ; · · · ; S i ; · · · ; S q ]表示q 个目标数据按
                                                       (14)
                                    H          2              通道拼接,如图4(b)所示。
               R 1,2 =A 2 (θ 2 , ϕ 2 )R s,2 A (θ 2 , ϕ 2 ) + σ I.
                                     2
                                                n
   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23