Page 18 - 《应用声学》2023年第2期
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f net (·)为使用的 U-Net 神经网络 [28] ,神经网络 定义 R 2 为两个单目标协方差矩阵相加后的新
由多层结构依次串联而成,连接顺序如式(10): 协方差矩阵,如式(15) 所示。值得注意的是,式(15)
(
(
f net = f 1 ( · · · f 4 ( f 4 ( · · · f 1 ))))) . (10) 成立的前提条件是两个信号非相关。
d d e e
网络由编码下采样和解码上采样两个部分组 R 2 , R 1,1 + R 1,2
成。随着网络层数的加深,编码部分的特征图尺寸 = A 1 (θ 1 , ϕ 1 ) R s,1 A (θ 1 , ϕ 1 )
H
1
逐渐缩小,通道数增加。解码部分的特征图尺寸逐 H 2
+ A 2 (θ 2 , ϕ 2 ) R s,2 A (θ 2 , ϕ 2 ) + 2σ I. (15)
n
2
渐扩大,通道数减少。编码和解码两部分层与层之
间存在跨层连接。 协 方 差 矩 阵 R 2 中 包 含 两 个 目 标 方 向 {(θ 1 , ϕ 1 ),
编码下采样部分表示为 (θ 2 , ϕ 2 )}。若P cbf 是R 2 进一步计算得到的空间谱:
( ( ( )))
l l l−1 P cbf {(θ 1 , ϕ 1 ) , (θ 2 , ϕ 2 )}
e = BN Cov f e e ,
( ) (11) H
f e (·) = ReLU e .
l+1 l = w (R 1,1 + R 1,2 ) w
解码上采样部分表示为 = P 1,1 (θ 1 , ϕ 1 ) + P 1,2 (θ 2 , ϕ 2 ) . (16)
( ( l ( )))
l
l−1
d = BN TCov f d , 式 (16) 说明将两个单目标功率谱相加得双目标功
d
d l−1 = [d l−1 ; e l−1 ], (12) 率谱,如图 4(a) 所示,双目标输入数据可利用单目
( )
l l−1 标数据集构建。在训练数据集中样本的二维方向
f (·) = ReLU d ,
d
Ω k , (θ i , ϕ j )由样本序号k 决定:
1
4
其 中, l = {1, 2, 3, 4}, d 4 = e ; f 为 输 入,
e
ˆ
1
f = P cbf (ϑ, ψ);d 0 为输出,d 0 = S (θ, ϕ);d l−1 = θ i = θ 0 + i∆ i , 0 6 i < G,
e
[d l−1 ; e l−1 ] 表示跨层连接,特征图 d l−1 与 e l−1 沿着 ϕ j = ϕ 0 + j∆ j , 0 6 j < Q, (17)
通道方向拼接;Cov(·)表示卷积操作,每次卷积步长
k = i + jG,
为 2,使得输出特征图的长和宽为输入尺寸的一半;
式(17)中,G是观察范围内水平向样本数,Q是俯仰
TCov(·) 表示转置卷积 [29] ,每次卷积步长为 2,输出
向样本数。在俯仰向和水平向组成的二维空域里总
特征图的长和宽扩充为输入尺寸的两倍;BN(·) 为
批归一化操作,ReLU(·)为线性整流激活函数。 共构造 G × Q 样本点;θ 0 是水平向观察范围起始角
式 (9) 中,L net (·) 表示训练神经网络的损失函 度,ϕ 0 是俯仰向观察范围起始角度;∆ i 、∆ j 由神经
数,本文使用交叉熵损失函数: 网络结构和输入方位谱图的扫描范围共同决定。每
一轮训练神经网络时,对数据集中的样本顺序随机
∑
L net (x, y) = − y(θ, ϕ) ln (x (θ, ϕ)). (13)
′
重新排列。重排后相邻两个目标方向 Ω k 和 Ω k +1
′
交叉熵衡量两个概率分布相似程度。x 和 y 分
组合成一个新的双目标 {Ω k , Ω k +1 } 数据作为训练
′
′
别是神经网络经过 softmax 处理后的输出和标签。
输入。每轮训练时数据集顺序被重新打乱,即使相
训练时使用Adam优化器对网络参数优化。 同的训练次数,每次使用的两个目标方向也不同。
2.3 输入数据和标签的预处理 神经网络标签为高斯扩展形式的二维方向
本文采用仿真数据构造数据集。数据集中样本 分布函数 S i (θ, ϕ),图像峰值位置指向目标方向
均为单目标,随机选取两个单目标生成新的双目标 (θ i , ϕ i ):
数据作为神经网络输入。假设数据集中两个单目标 ( 2 2 )
2 (θ − θ i ) + (ϕ − ϕ i )
S i (θ, ϕ) = |a i | exp ,
方向分别为 (θ 1 , ϕ 1 ) 和 (θ 2 , ϕ 2 ),在仿真数据中添加 2
高斯白噪声,则目标 1 和目标 2 的协方差矩阵 R 1,1 S = [S 1 ; · · · ; S i ; · · · ; S q ] ,
和R 1,2 表示为
(18)
H
2
R 1,1 =A 1 (θ 1 , ϕ 1 )R s,1 A (θ 1 , ϕ 1 ) + σ I,
1 n 式(18)中,[S 1 ; · · · ; S i ; · · · ; S q ]表示q 个目标数据按
(14)
H 2 通道拼接,如图4(b)所示。
R 1,2 =A 2 (θ 2 , ϕ 2 )R s,2 A (θ 2 , ϕ 2 ) + σ I.
2
n