Page 22 - 《应用声学》2023年第2期

210 2023 年 3 月

√
( ) 2 ( ) 2 线迅速向角度间隔大一侧靠近。以水平角为例，当
˜ ˜
θ 1,i − θ 1 + ϕ 1,i − ϕ 1
角度间隔大于7 时，本文算法正确分辨的概率均为
◦
√
( ) 2 ( ) 2 1，此时能够正确分辨目标，而CBF方法分辨概率仍
˜
˜
+ θ 2,i − θ 2 + ϕ 2,i − ϕ 2
为 0。定义曲线中成功分辨概率 ρ = 1 的所有角度
√
2 2
< (θ 1,i − θ 2,i ) + (ϕ 1,i − ϕ 2,i ) , (20) 间隔 ∆ 中，最小角度间隔为正确分辨角 δ。观察图
(
)
˜ ˜
◦
式 (20) 中，两个目标的期望空间角为 θ 1 , ϕ 1 和 中各条曲线，本文算法 δ 约为 7 。CBF 方法在目标
˜ ˜ 方向为90 时，δ = 17 。当目标方向为130 时，目标
( ) ( )
θ 2 , ϕ 2 。 θ 1,i , ϕ 1,i 和 (θ 2,i , ϕ 2,i ) 是第 i 次实验两目
◦
◦
◦
标方向估计值，i = 1, 2, · · · , N a 。N r 表示满足 正确分辨概率为 0，无法分辨两个目标。结合图 8 可
◦
式 (20) 正确估计条件的实验次数，正确分辨概率 知，目标方向远离 90 时，CBF 方法主瓣展宽，分辨
定义为ρ = N r /N a 。 能力显著下降，而本文方法在各个方向均能保持优
观察图 9 多条曲线分簇情况，分辨概率曲线大 于CBF方法的角度分辨能力。
致分为两组。本文算法分辨概率曲线位于角度间隔 考察算法在不同 SNR 情况下分辨能力和检
较低一侧，而CBF 方法曲线则位于另一侧。观察各 测能力。图 10(a)、图 10(b) 使用两个目标，∆ 为目
簇曲线集中度，本文算法曲线更集中。CBF 方法分 标水平角间隔。∆ = 7 时，双目标水平角分别
◦
辨概率曲线较离散，随着目标角度增大，分辨概率曲 为90 和97 。∆ = 17 时，双目标水平角分别为90 ◦
◦
◦
◦
180 180 1.0
0.9 0.9
150 150
0.8 0.8
0.7 120 0.7
120
ඵࣱᝈ/(°) 90 0.6 ඵࣱᝈ/(°) 90 0.6
0.5
0.5
60 0.4 60 0.4
0.3
0.3
0.2
30 30
0.1 0.2
0 0 0
20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120
᧔ನऀՂ ᧔ನऀՂ
(a) CBFவข (b) వ஡வข
图 8 双目标接近时的分辨情况
Fig. 8 Resolution when two targets approach
1.0 1.0
0.8 0.8
CBF, 90° CBF, 90°
CBF, 100° 0.6 CBF, 100°
൤ᆸѬᣲഐဋ 0.4 CBF, 120° ൤ᆸѬᣲഐဋ 0.4 CBF, 120°
0.6
CBF, 110°
CBF, 110°
CBF, 130°
CBF, 130°
వ஡வข, 90°
వ஡வข, 90°
వ஡வข, 100°
వ஡வข, 110°
వ஡வข, 110° వ஡வข, 100°
0.2 వ஡வข, 120° 0.2 వ஡வข, 120°
వ஡வข, 130° వ஡வข, 130°
0 0
5 10 15 20 5 10 15 20
ᝈएᫎᬦ ∆/(O) ᝈएᫎᬦ ∆/(O)
(a) ඵࣱᝈѬᣲፇ౧ (b) ο̈́ᝈѬᣲፇ౧
图 9 不同角度间隔时两个目标正确分辨概率
Fig. 9 Successful resolution probability of two targets at different angle intervals