Page 113 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 朋小秀等： 基于 Rician 分布散斑噪声的超声图像模拟算法 551

根据物理学中的知识，复振幅可以通过回波分量 N(x, y) ∼ U(c(x, y), d(x, y)), (11)
ψ i (x, y, z)来进行计算：
其中，均匀分布的参数 c 和 d 可以随着像素点 (x, y)
M
∑ 的变化而变化。
B(x, y, z) = ψ i (x, y, z), (5)
(2) 计算降采样理想图像的每个像素 (x, y) 的
i=1
其中，M 是相量 ψ i (x, y, z)的总数，而这些相量又可 幅值，每个像素对应的镜面分量累加到每个像素的
以分为两部分，镜面相量和散射相量，即： 散射特性上，来模拟每个像素点上复幅值的实部。

M−N N 累加散斑特性来模拟每个像素点上复幅值的虚部，
∑ ∑
B(x, y, z) = ψ s i (x, y, z) + ψ d i (x, y, z), 则：
i=1 i=1 
| {z } | {z } N(x,y)
 ∑


B s B d  Re {B} (x, y) = I g (x, y) + u i (x, y),
 i=1
(6) (12)
 N(x,y)
(x, y, z) 是散射  ∑

其中，ψ s i (x, y, z) 是镜面相量，而ψ d i  Im {B} (x, y) = v i (x, y).

相量，N 为散射相量的数量，B s 是镜面相量叠加的 i=1
(3) 通过模拟出的每个像素点上复振幅的实部
结果，这里称为 B 的镜面分量，B d 是散射相量叠加
和虚部来进行最终的灰度幅值计算，来模拟不完全
的结果，这里称为 B 的散射分量。在本文的算法中，
发育的斑点噪声：
镜面分量来自于降采样之后的图像信息，而散射分 √
2
2
量来自于散射体的回波在发生相互干扰之后产生 I n (x, y) = Re {B}(x, y) + Im {B}(x, y). (13)
的非相干回波。使用 [0, 2π]的均匀分布来表示非相 用于上述计算的伪代码如图7所示。
干回波的相位独立性，不失一般性，假设每个相量
Ԡ஝:
(x, y, z) 的实部和虚部都服从均值为 0、方差为 I r. ಣ൤ڏϸ
ψ d i
N. ங࠱ᄱ᧚ᄊ஝᧚
2
σ 的高斯分布，则散射分量的复分布由以下圆高斯 c. ங࠱ᄱ᧚஝᧚ᄊʾႍ
d. ங࠱ᄱ᧚஝᧚ᄊʽႍ
分布的概率密度函数给出：
̽͢ᆊ:
( 2 2 )
1 u + v for each sampled pixel in I r ↼i֒j↽ do
p σ (u, v) = exp − , (7) Re{B}=I r(i֒j)
2πσ 2 2σ 2
Im{B}=0
其中，u、v 分别表示散射分量的实部和虚部，则散 Generate N ~ U↼c֒d↽
for i=0 to N֓ do
2
2 1/2
射分量的模V = (u + v ) 将满足Rayleigh分布， Generate (u֒v) ~ p δ
Re{B}=Re{B}+u
概率密度函数如下： Im{B}=Im{B}+v
2
2
( 2 ) I n (i֒j)= Re{B} +Im{B}
V V
p(V ) = exp − . (8)
σ 2 2σ 2
图 7 对每个采样像素点进行加散斑噪声的伪代码
当引入镜面分量之后，回波复振幅的模将满足
Fig. 7 Pseudocode for adding speckle noise to
Rician分布 [15] ，概率密度函数如下：
each sampled pixel
( 2 2 ) ( )
R R + A AR
p(R) = exp − I 0 , (9) 1.4 插值
σ 2 2σ 2 σ 2
本文算法的最后一步是对重构图像进行插值
2
其中，A 是主信号幅度的峰值 δ 是多径信号分量的
操作，来获取完整的扇形图像。为了方便进行插值
功率，I 0 ( )是修正的0阶第一类贝塞尔函数。并且有
操作，这里使用卷积算子，因此进行了算法的第二
2
2
K = A /2σ , (10)
步，对采样网格进行了矩形校正过程，创建了一个
其中，K 称作莱斯因子，当A → 0 时，莱斯分布转化 n × m 的临时矩形图像 I r (i, j)。对于采样扇区内的
为瑞利分布。 每个像素，计算它的笛卡尔坐标，并插值周围的像
接下来散斑模拟算法主要分为以下几个步骤： 素，插值会导致分辨率单元的形状发生改变，这与扫
(1) 假设散射体的实部和虚部都服从高斯分布， 描的类型和扫描过程中所使用的插值技术有关，此
为了方便计算，这里散射相量的数量N 服从均匀分 处所采用的插值方法还是为双线性插值。
布U(c, d)，则： 插值过程的伪代码如图8所示。