Page 114 - 《应用声学》2023年第3期

552 2023 年 5 月

Ԡ஝ 量定义为
I o. Ԕݽڏϸ
Φ. ੡ॎੳଡᝈए (15)
w. ᣥѣڏϸᄊࠕए D N = max |G N (x) − G 0 (x)| .
h. ᣥѣڏϸᄊᰴए
↼a֒θ↽. ᄬಖϸጉགᄊౝگಖ 在本文的计算中，KS统计量的简化计算公式为
a min. ੡ॎੳଡງएவՔʽᄊత࠵ᡰሏ ( )
i − 1 i
D obs = max G 0 (x i ) − .
a max. ੡ॎੳଡງएவՔʽᄊతܸᡰሏ
, G 0 (x i ) −
̽͢ᆊ 16i6N N N
for x/  to w֓ do (16)
for y/  to h֓ do

a/ ↼x֓w⊳↽ ⇁↼y⇁h ↽  当 D obs < D N,α 时，可以说明在显著性水平为
θ/p⊳֓arctan((w/2-x)⊳↼y⇁h ↽↽
j/ ↼a֓a min↽⊳↼↼a max֓a min↽⊳↼m֓↽↽ α 时，该拟合模型是正确的，反之是不对的。另外假
i/↼θ-(p֓Φ)/2)/(Φ/(n−1)) 设分布的可信度可以由P(D > D obs )计算得出：
I f↼x֒y↽/I n↼i֒j↽
√ √
P(D > D obs ) = R ks [( N + 0.12 + 0.11/ N)D],
图 8 用于计算插值像素值的伪代码
(17)
Fig. 8 Pseudocode for computing interpolated
其中，R ks 为
pixel values
∞
∑ i−1 2 2
2 实验及结果分析 R ks (λ) = 2 (−1) exp(−2i λ ). (18)
i=1
2.1 评价指标 (3) 卡方检验(Chi-Squared) [19] ：卡方检验是统
为了保证模拟的超声图像更贴近真实的超声 计样本数据的实际观测值和理论期望值之间的偏
离程度。假设样本数据集中有 N 个数据，将其分到
图像，需要对模拟的超声图像进行直方图统计并进
行拟合，为了验证拟合得到的曲线是否符合超声图 M 个不相交的区间里面，每个区间对应的数据个数
2
像的直方图分布，来定性分析模拟的图像是否从理 为X i (i = 1, 2, · · · , M)，χ 检验的统计量为
M
论上符合真实的超声图像，需要对拟合结果进行一 ∑ (X i − x i ) 2
2
χ = , (19)
个评价，称之为拟合优度检验。在这一部分，采用 3 x i
i=1
个指标来评估所提算法的性能。
其中，x i 为理论分布对应区间的数据个数，需要注
(1) 判 定 系 数 (Coefficient of determina-
意的是 x i 需要大于 5，小于 5 的区间应该和前面的
tion) [16] ：判定系数在统计学中用于衡量因变量
区间进行合并。卡方统计量的自由度为M − 1 − m，
的变异中可以由自变量解释的部分所占的比例，用
m为理论分布中需要估计的参数的个数，当M 相对
此来判断该统计模型的解释力。假设样本的数据集
m 来说比较大时，m 可以忽略不计，则自由度近似
为 y 1 , y 2 , · · · , y N ，经拟合模型计算的得到的理论值
为M − 1。
为 by 1 , by 2 , · · · , cy N ，可决系数的定义如下：
然后将 χ 检验统计量与根据显著性水平为 α、
2
∑ N 2 2
(y i − by i ) 自由度为 M − 1 时的 χ 分布临界表进行比较。若
2 i=1
R = 1 − ∑ N , (14) χ < χ 2 ，则拟合模型是可以被接受的，反之应
2
(y i − y) 2 α,M−1
i=1 该被拒绝。
在这里 y 表示样本数据的均值，R 越大，反映自变
2
卡方分布的累积分布函数为
量对因变量的可解释的比例越大，该统计量越接近 1 ( ) n/2−1 x
x
2
于 1，表示模型的拟合优度越高，一般当 R > 0.9 F n (x) = 2Γ(n/2) 2 e − 2 , (20)
时，表示该拟合结果是被认可的。 其中，n 为自由度，另外假设分布的可信度可以通过
(2) KS(Kolmogorov Smirnov)检验 [17−18] ：KS F M−1 (χ )得到
2
检验是一种非参数检验，常用于判断数据样本与拟
2
P = 1 − F M−1 (χ ). (21)
合模型给定的分布是否一致，假设 N 为样本数据
集的数量，G N (x) 为样本数据集的累计概率函数， 若显著性水平小于P 值，不管χ 检验统计量大小如
2
G 0 (x)为待验证的累计分布函数，则KS检验的统计 何，拟合模型都是可以被接受的。