Page 18 - 《应用声学》2023年第3期

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经过逆傅里叶变换得到： 采用 CS 算法进行 OFDM 稀疏信道恢复时，通
s = F −1 (d), (1) 过时延划分构造出字典矩阵 Ψ，并将导频处的信道
响应作为观测值，通过求解式 (6) 中带约束的优化
其中，F −1 (·) 表示离散傅里叶逆变换函数。在多个
问题来利用少量字典元素重构稀疏时域信道响应
数据块构成的时域信号矩阵的每一列插入保护间
h：
隔，并进行并串变换，构成一帧OFDM信号，在信号
ˆ
的前后两端分别插入前后导码，用于信道同步与多 h = arg min||h|| 1 s.t. ||Ψh − z p || < δ, (6)
普勒估计以及簇区域信息的确定。 其中，δ 为与噪声有关的一个参量，在 CS 的理论框
假设信道在一个 OFDM 数据块时间内信道缓 架下，该优化方程可以采用 OMP 算法进行稀疏重
慢变化，且所有路径都有相同的多普勒扩展因子 a， 构，OMP 算法利用贪婪思想在每次迭代选择一个
对应水声信道模型为 局部最优解来逐步逼近原始信号，算法步骤中包含
K
∑ Gram-Schmidt 正交化的处理，保证了每次迭代的
h (t, τ) = A k δ (t − (τ k − at)) , (2)
最优性。但当信道 h 的多径时延扩展较大时，采用
k=1
OMP 方法进行稀疏重构时需要较多的导频来确保
其中，K 代表信道离散路径个数，即信道稀疏度，A k
和 τ k 分别代表第 k 径的信道幅度和对应时延，δ( ) 期望信号和接收信号具有较好的相关性，导致频谱
表示狄拉克函数。 效率降低。而SOMP算法则利用了多个数据块的信
在接收端，利用前后导码对多普勒扩展因子进 道稀疏相关性，通过多个数据块联合确定稀疏支撑
行粗估计 [19] ，并通过插值的方式进行补偿。经串并 集，并独立地求解数据块确定各自的多途幅度，能够
变换进行数据块的分离，然后经OFDM解调将时域 在 OMP 算法的基础上，利用多数据块的联合增益，
数据块的信号转换成频域接收符号形式，表示为 提升估计性能。

z = Hd + w, (3)
2 CR-DCS信道估计
其中，w ∈ C L×1 代表频域噪声，z ∈ C L×1 为频域
接收符号，H ∈ C L×1 为信道频域响应。 CR-DCS 信道估计方法利用了信道在一定时
在进行块独立的信道估计时，发送符号中插入 间内的相关性以及信道呈较稳定簇状分布的特性，
的导频信息已知，本文中导频结构为随机插入的方 能够有效提高估计精度。方法进行信道估计的具
式，可以利用导频处的发送接收符号进行信道估计。 体流程如图 1 所示，方法主要包含 3 个部分：第一
导频处发送和接收符号的关系如下：
ηՂᣥК
z p = H p d p + w p = diag(d p )F h + w p , (4)
ҒnjՑ࠮ᆊηՂ
式 (4) 中，下标 ( ) p 代表导频，z p ∈ C L p ×1 ，L p 为
޽ η᥋ውӝ۫ೝ฾
导频子载波数，z p 代表导频处符号观测所得向量，
ውӝ۫ጞౌᅾ᫼Φ
H p ∈ C L p ×1 ，h ∈ C N de ×1 ，N de 为离散信道采样长
度，H p 为时域信道响应 h 在导频对应频点处的离 ޾ ውጞౌᄊᐏՌߚЧ
ᅾ᫼౞थ
散傅里叶变换，w p 为与噪声有关的项。
ውጞౌᄊᐏՌߚЧᅾ᫼Λ
由于水声信道具有稀疏性，即向量 h 中只有少
量元素不为零，故 h 的估计问题可以转换为稀疏信 ޿ ውጞౌᄊՏ൦൤̔
Ӝᦡᤝᢎካขරᝍ
号的恢复问题。定义 Ψ = diag(d p )F 为字典矩阵， η᥋ܳय़ጇ஝ ξ ^
将式(4)写成基于字典的矩阵表达式为 ሪႠͯᎶ θ
ᣥѣη᥋־ऄ h ^
z p = Ψh + w p , (5)
其中，z p 为观测向量，h 为待估计的稀疏向量， 图 1 CR-DCS 信道估计方法流程图
Ψ = [ψ 0 , ψ 1 , · · · , ψ N de −1 ]，它的列向量 ψ i 为第 i
Fig. 1 Flowchart of cluster-constrained dis-
个字典原子，ψ i 长度等于导频数目 L p ，字典矩阵的 tributed compressed sensing channel estimation
大小为L p × N de 。 method