Page 19 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 王悦悦等： 深海远程正交频分复用水声通信簇约束的分布式压缩感知信道估计 457

部分包括分别对前后导码进行簇区域位置检测识 T Page [n] =
别，并生成簇区域约束矩阵；第二部分包括建立基于 
max {0, T Page [n − 1]+L(c MF [n])} ,

JSM 的簇约束信道联合稀疏模型，并利用该模型推 

 (L)
 T Page [n − 1] < Γ ,

导出簇约束的联合字典矩阵；第三部分通过簇约束 th
{ } (11)
的 OMP 算法求解稀疏信道估计的优化方程，得到 min Γ (H) , T Page [n − 1]+L(c MF [n]) ,

 th


各个数据块的时域信道响应估计结果。  (L)

T Page [n − 1] > Γ th ,
2.1 信道簇区域检测 其中，Γ th 和Γ th 分别为累加和判决过程的两个门
(H)
(L)
(H)
信道的簇状区域的位置通过接收端已知的前 限，其中高门限 Γ th 用来限制累加和的最大值，确
后导码来确定，前后导码分别在OFDM帧结构的最 保簇检测器在簇结束时迅速做出反应，而低门限
(L)
前面和最后面，通常为多普勒不敏感波形。以前导 Γ th 则用于簇起始和终止位置的识别。水声应用
码信号的簇检测过程为例，将前导码信号当作本地 中，需要在实际工程中对偏差和门限进行细调，以便
波形 x(t)，定义 H 0 为无有用信号假设，H 1 为有有用 在低误判概率和高检测概率之间取得折中。
信号假设，对本地已知前导码信号和输入接收信号 根 据 式 (11) 中 的 迭 代 关 系 对 每 个 n 对 应 的
y(t) 进行匹配滤波 (Matched filtering, MF) 后的结 T Page [n] 进行迭代计算，并在迭代过程中进行簇
果可用公式表示为 识别，识别规则为
(L) (L)
r MF (t) = (1) : T Page [n − 1] < Γ th 且 T Page [n] > Γ th
 1
→ {n } c = n, n = n + 1,
r xη (t), H 0 : 无有用信号, s (12)



 (L) (L)
 (2) : T Page [n − 1] > Γ 且 T Page [n] < Γ
 th th

N pa
∑ (7) 1
A p e j2πf c τ p r xx (t−τ p )+r xη (t), → {n } c = n, n = n + 1, c = c + 1.
 e


p=1
 在T Page 满足式 (12) 中的条件 (1) 时，记录簇起


 H 1 : 有有用信号, 始位置 n = n，迭代继续；在T Page 满足式(12) 中的
1
s
1
其中，r xx (t) 是 x(t) 的自相关函数，r xη (t) 是 x(t) 和 条件 (2) 时，记录簇结束位置 n = n，更新簇索引，
s
环境噪声η(t)和相关函数。定义r MF [n]为r MF (t)的 迭代继续。对所有的 n 迭代结束后输出各簇的起始
{ }
1
离散采样值。假定相关样值 r xη [n] 服从高斯分布， 和终止位置参数 n , n 1 e c , c ∈ [1, N c ]，c为簇索引，
s
即 r xη [n] ∼ CN(0, σ )。定义归一化滤波器输出的 N c 为簇个数。
2
η
平方为 同样对后导码进行簇检测，可以得到后导码对
{ 2 2 }
r MF 应信道各簇的起始和终止位置参数 n , n , c ∈
2
s
c MF [n] := , (8) e c
σ 2 [1, N c ]，信道最终簇区域位置为前后导码对应信道
η
它服从在 H 0 下的非中心的 χ 分布。为了适应水声 簇区域的并集，即各簇的起始位置由前后导码对应
2
信道多径簇状分布的特点，可以使用基于 c MF [n] 的 簇起始位置中的较小值确定，而终止位置由前后导
对数似然比 (Log-likelihood ratio, LLR) 累加和的 码对应簇终止位置中的较大值确定：
2
1
1
2
序列检测器进行信道簇检测，c MF [n]的LLR 用公式 {n s , n e } = { min(n , n ), max(n , n ) } ,
c s s e e c
表示为
c ∈ [1, N c ]. (13)
p(c MF [n]|H 1 )
L(c MF [n]) = ln . (9) 进一步可以得到簇区域约束矩阵：
p(c MF [n]|H 0 )
为了简化 LLR 中归一化匹配滤波器的概率密 Φ=diag([ϕ 1 , · · · , ϕ i , · · · , ϕ N de ]), ϕ i ∈{0, 1}. (14)
度函数计算，对于非中心的 χ 分布信号 c MF [n]，将 簇区域约束矩阵 Φ ∈ C N de ×N de 为对角矩阵，
2
其进行本地最佳非线性化 [20] 后得到 其对角元素ϕ i 的取值满足

L(c MF [n]) = c MF [n] − b, (10)  1, n s < i < n e ,
ϕ i = (15)
其中，b 是错误报警的抑制偏差。采用声呐和雷达  0, else,
系统中常用的 Page 序列检测器 [21] 进行簇检测，其 即簇区域约束矩阵在信道存在簇状多途的区域对
LLR的Page累加和定义为 应的对角元素为1，其余为0。