Page 17 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 王悦悦等： 深海远程正交频分复用水声通信簇约束的分布式压缩感知信道估计 455

正交匹配追踪 (Simultaneous orthogonal matching
0 引言 pursuit, SOMP) 算法，来解决该信号的稀疏恢复问
题 [10−11] 。2016 年，周跃海等 [12−13] 研究了 DCS 理
在深海远程水声通信中，信道带宽窄，频谱资源
论在水声信道估计中的应用，并且将稀疏OFDM信
十分有限 [1] 。正交频分复用 (Orthogonal frequency
道估计问题在 DCS 的框架下转换成 JSM2 模型下
division multiplexing, OFDM) 调制技术通过子载
具有相同支撑集的联合稀疏恢复问题 [14] ，利用数据
波并行叠加的方式进行信息传输，有望提高深海远
块与数据块多径稀疏特性的相关性进行联合稀疏
程水声通信的频带利用率 [2] 。然而，由于海底、海面
恢复信道估计，从而达到提高稀疏信道估计性能的
边界以及水体的不均匀性对声传播的影响，远程通
目的。近年来，Qiao 等 [15−16] 还探索了利用稀疏贝
信的水声信道往往呈现出远比无线信道恶劣的强
叶斯的信道估计方法进行联合信道估计的可行性，
多径、长时延扩展特性，多径时延扩展通常可达几
利用插入的导频符号进行块间联合稀疏贝叶斯信
百毫秒至数秒 [3−4] ，这也导致深海远程OFDM水声
道估计，同样验证了联合多数据块进行信道估计的
通信需要面对长时延带来的严重频率选择性衰落
性能优势。
问题，而精确的信道估计是有效补偿信道衰落的前
深海远程水声信道在一定时间内具有相关性，
提，也是深海远程OFDM水声通信中的难点问题。
符合 JSM2 中的信号联合稀疏模型，因此能够利用
水声信道是典型的稀疏信道，因而其估计问题
数据块间的联合稀疏特性进行基于 SOMP 的 DCS
可转换成稀疏信道的重建问题。近年来得到广泛研
估计，同时，考虑到深海远距离水声通信空间跨度
究的压缩感知 (Compressive sensing, CS) 理论可以
大，信道呈现簇状分布 [17−18] ，并且在多个相邻数据
用于提高 OFDM 信道估计性能 [5] ，该理论在 2006
块时间内，信道簇结构较为稳定，即信道能量稳定聚
年由 Donoho 提出 [6] ，随后被引入到水声通信的信
集在少部分簇区域中，充分利用簇特性信息将能够
道估计中，而在 2010 年，Berger 等将其用于基于导
进一步提升稀疏信道估计精度。传统的 DCS 算法
频的OFDM水声通信系统信道估计中 [7] ，验证了基
未能考虑深海长时延信道的簇稳定特性，为此，本
于基追踪 (Basis pursuit, BP)和正交匹配追踪 (Or-
文提出一种簇约束的 DCS(Cluster restricted DCS,
thogonal matching pursuit, OMP) 的 CS 算法相较
CR-DCS) 信道估计方法，首先，利用前后导码信号
于传统最小二乘 (Least square, LS) 算法在 OFDM
进行信道簇区域的识别，并根据簇起始终止位置构
信道估计中的优势。
建簇区域约束矩阵；其次，在传统 JSM2 模型的基
但是，OMP 信道估计算法本质上是利用导频
础上，根据约束矩阵构建簇约束的联合信道稀疏模
处的接收符号与字典原子匹配相关来进行信道重
型，该模型通过矩阵乘的方式限制待估计信道簇区
构的过程，需要插入与信道长度相匹配的导频符号
域所在位置，并通过该模型推导出簇约束联合字典
数目，来保证估计性能。而对于长时延扩展的水声
矩阵；最后，采用簇约束的 SOMP 算法求解信道联
信道，这意味着需要较高的导频密度，导频开销增加
合稀疏优化问题。与传统的 DCS 信道估计算法相
则会导致频谱利用率降低。
比，该方法同时利用了深海远程信道的缓变特性和
考虑到对于缓变水声信道，在一定时间内接
簇区域稳定性，提高了信道估计精度，从而降低通信
收到的 OFDM 数据块之间，其水声信道多径的稀
误码率。
疏结构具有一定相关性，这种信道的时域相关性
为进一步改善长时延水声信道的 CS 估计性能提供 1 系统模型
了可能。2009 年，Baron 等 [8−9] 针对多个信号稀疏
性具有相关性的现象提出了分布式压缩感知 (Dis- 在零后缀 (ZP) 的 OFDM 信号结构中，令 T 表
tributed compressed sensing, DCS)理论，通过利用 示 OFDM 符号时间，T g 表示保护间隔并且 T g 的取
多个信号的共同稀疏性进行联合重构可进一步提 值大于最大信道时延，一个 OFDM 块的总时间为
高稀疏重建性能，并针对典型分布式稀疏信号提 T = T + T g ，定义 d l 为第l 个子载波上待调制的符
′
出 JSM2(Joint Sparsity Model 2) 模型，模型中各 号，d = [d 1 , d 2 , · · · , d l ]为子载波符号构成的向量，L
个信号间具有相同的稀疏支撑集，但不同信号的 个子载波可用于调制数据符号或是导频符号。单个
非零系数不同。针对上述信号特性，可以利用同步 数据块的时域发送信号的离散形式可由发送符号