Page 115 - 《应用声学）》2023年第5期

第 42 卷 第 5 期 王卓越等： 基于倾斜阵的距离与方位联合估计 1007

为∆Θ，当阵列倾斜角度较小时 (如∆θ < 30 )，∆Θ 的距离的估计值 ˆr t 表示为
◦
满足 [4−5] ：
ˆ r t = −β (c/χ t ) , (8)
∆Θ ≈ ∆θ cos ϕ. (1)
其中，声速取c = 1500 m/s，在浅水环境中β ≈ 1，公
阵元n的编号满足n ∈ [1, N]，设m = (N +1)/2−n， 式(8)可化简为 ˆr t = −c/χ t 。通过波束 -时间域的不
则倾斜阵第n个阵元的坐标可以表示为 同到达值解算出倾斜阵阵不变量χ t ：
(x n , y n , z n ) = (md sin ∆θ cos ϕ, md sin ∆θ sin ϕ, d
χ t = (cos(Θ + ∆Θ))
dt
z c − md cos ∆θ). (2) d √ d √
2
2
= 1 − sin (Θ + ∆Θ) = 1 − s , (9)
第n个阵元与声源的水平距离r n 为 dt dt
√ 其中，Θ 为波束到达角 θ 投影在声源 -接收平面的投
2
2
r n = [md sin ∆θ] + x − 2x 0 md sin ∆θ cos ϕ.
0
影量，s = sin(Θ + ∆Θ)。对式(9)进行泰勒展开：
(3)
d
1.2 倾斜阵阵不变量方法 χ t = dt (cos(Θ + ∆Θ))
浅海波导中，坐标为r s = (x 0 , 0, 0)的点声源辐 ≃ 1 (sin (Θ 1 + ∆Θ) − sin (Θ 2 + ∆Θ))
2
2
射一个信号s(t)的傅里叶变换表示为 [8] 2∆t 1,2
= χ 0 + ∆χ. (10)
S(ω) = |S(ω)| e iϕ s (ω) , (4)
阵列倾斜引起的测距误差为
其中，ϕ s (ω) 是声源信号的未知相位分量。此时，倾
r t − r 0 r t χ t − χ 0 ∆χ
斜阵第 n 个阵元接收信号 p n (t) 的频域信号 P n (ω) = − 1 = = − . (11)
r 0 r 0 χ t χ t
为
2 方位与距离联合估计方法
P n (ω) = G(r n , r s , ω)S(ω), (5)
其中，G(r n , r s , ω) 为声源与倾斜阵 (1 6 n 6 N) 的 基于倾斜阵的方位与距离联合估计方法主要
第n 阵元之间时域格林函数 g(r n , r s , t) 的傅里叶变 由倾斜阵的阵不变量定位方法和三维模型下的自
换。将波束转向特定方向 θ 提取声源信号，并捕获 校正方位距离联合估计算法两部分组成。算法首先
其相位分量ϕ s (ω)，波束输出的频域表达式为 通过倾斜阵的阵不变量方法对声源距离进行初步
N 估计，初步估计结果通常存在较大的估计误差，利
∑
B(ω, θ) = e −iωτ n (θ) P n (ω)
用自校正方位距离联合估计算法修正初步测距结
n=1
果，得到声源距离估计的精确值。并利用代价函数
≈ |B(ω, θ)| e {iϕ s (ω)−iωT (θ)} , (6)
ˆ
给出阵列倾角投影量的估计值 ∆Θ，结合传感器估
其中，τ n (θ) 表示阵元 n 接收到的来自 θ 方向入射路 计出的阵列倾角 ∆θ，实现对目标方位进行反向求
ˆ
径的相对时延，T(θ) 为入射角度为 θ 的多径到达传 解。图 2 为基于倾斜阵的方位与距离联合估计算法
播到参考阵元的传播时延，利用波束输出的相位 流程图。后文中统一简称为“联合估计算法”。
消除阵列接收信号P n (ω)中声源信号的未知相位分
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量，通过归一化得到频域格林函数的估计值： Ϛᝈ Dθ
ᄬಖவͯ
P n (ω)
ˆ e −i{ϕ s (ω)−ωT (θ)}
G(r n , r s , ω) = v
u N
u∑ ʼ፥വیʾᒭಣ൤
2
t Ϛப᫼᫼ ܦູᡰሏ
|P n (ω)| வͯᡰሏᐏՌ
ˀԫ᧚வข Ѻ൦ͥᝠϙ
n=1 ͥᝠካข
G(r n , r s , ω) iωT (θ)
= v e . (7) ξ൤ ᄬಖᡰሏ
N
u
u∑ ᰴድएͥᝠϙ
2
t
|G(r n , r s , ω)|
n=1
图 2 方位距离联合估计方法流程图
将提取出的时域格林函数 ˆg(r n , r s , t)应用于阵 Fig. 2 Flow chart of azimuth and distance joint
不变量方法，图 1 中三维模型中声源到坐标原点 O estimation method