Page 116 - 《应用声学）》2023年第5期

1008 2023 年 9 月

T T
2.1 波束峰值点分段搜索算法 T = [(t 1 , t 2 , · · · , t K ) 1 ]，1 是 1 × K 维的向量，
利用倾斜阵波束 -时间偏移图中的波束峰值点 1 = [1, 1, · · · , 1]，波束 -时间数据可以利用 2.1 节提
估计阵不变量，至少需要得到 4 组相互独立的波 到的分段搜索方法获得。
束 - 时间数据 (sin θ i , t i )，利用分段峰值搜索的方式 步骤三：再利用修正后阵不变量估计值反向求
ˆ
找出波束-时间偏移图中的多个峰值点。 解波束角度投影量Θ(˜χ)：
从波束随时间的偏移图像上可以总结出规律， Θ(˜χ) = θ k cos ϕ = cos −1 (˜χt k + d). (15)
ˆ
˜
ˆ
一般情况下，每个波束峰值点都在该波束亮点的中
˜
˜
步骤四：设 Θ k (∆θ cos ϕ) = θ k cos ϕ，构建代
央，将半个波束亮点的时间长度记为 ∆t half ，下面对
价函数 J(∆Θ)，通过代价函数对阵列倾角 ∆θ 在声
波束峰值点的分段搜索算法进行简要描述：
源-接收平面的投影值∆Θ 进行匹配，找到使代价函
ˆ
第一步：对所有的波束 -时间数据进行全局搜
数 J(∆Θ) 最小的投影角度作为阵列倾角在 xOz 平
索，找出全部波束数据的峰值点记为 (sin θ 1 , t 1 )，波
面投影量的估计值。式(16) 为自校正方位距离联合
束峰值点计数值i = 2。
估计算法的代价函数：
第二步：在所有满足t > t i + 2∆t half 的波束-时
间数据中重新搜索峰值点记为 (sin θ i , t i )，波束峰值 J(∆θ cos ϕ) = J(∆Θ)
点计数值i = i + 1。 ∆ √ 1 ∑ K { } 2
ˆ
˜
= Θ k (∆θ cos ϕ) − Θ k (˜χ) , (16)
第三步：重复第二步，直至所有的波束峰值点全 K k=1
部被找出，结束搜索。利用多组波束-时间数据计算 其中，K 是波束偏移图中波束峰值点的个数。
阵不变量，根据式(8)对声源目标的距离初步估计。 结合式(1)和式(16)，可以推出：
ˆ
2.2 自校正方位距离联合估计算法 ∆Θ = min J(∆Θ). (17)
∆Θ
在文献[4]提出的自校正算法的基础上，本文提
ˆ
步骤五：用∆Θ 修正各波束峰值点的位置，从而
出了一种自校正方位距离联合估计算法，改善了文
对阵不变量 χ t 进行修正，并利用恢复出的阵不变量
献 [4] 中自校正算法仅能对声源距离信息进行解算
χ 0 计算声源距离r 0 。
的问题，实现了对声源方位与距离的同步估计。根
步骤六：利用传感器对阵列倾角 ∆θ 进行估计，
据图 1 所构建的三维模型，自校正方位距离联合估
假设通过传感器估计出的阵列倾角的无偏估计量
计算法的具体步骤可以描述为
ˆ
ˆ
为∆θ，此时目标的方位的估计值ϕ也可以求解：
步骤一：在阵列角度搜索范围内选取一个阵列
ˆ
ˆ
ˆ
倾角 ∆θ，并计算调整后的波束角度在声源 -接收平 ϕ = cos −1 (∆Θ/∆θ). (18)
面内的投影：
3 系统仿真与性能分析
˜
θ k cos ϕ = θ k cos ϕ − ∆θ cos ϕ, 1 6 k 6 K. (12)
本节使用仿真验证联合估计算法的有效性和
步骤二：采用最小二乘估计方法对修正后波束
合理性，预先假设利用传感器估计出的阵列倾角是
角度计算阵不变量 ˜χ：
无偏估计量，在此基础上对联合估计算法性能进行
√
˜
2 ˜
1 − sin (θ cos ϕ) = ˜χt + d. (13) 分析。首先通过仿真验证算法的有效性，随后研究
阵列倾斜角度对测距精度的影响以及阵列倾斜角
矩阵形式可表示为
度和声源方位对联合估计算法的影响。
[ ] T
T
T
˜ χ d ˜ = (T T ) −1 T S, (14)
3.1 联合估计算法性能验证
其中， 使用 KRAKEN 对典型浅水环境下倾斜阵的
{ 2 1/2 情况进行仿真，浅海波导的参数如图 3 所示。采
˜
S = [1 − sin(θ 1 cos ϕ) ] ,
用 Pekeries 模型，水深 H = 100 m，声速 c w =
˜
2 1/2
[1 − sin(θ 2 cos ϕ) ] , · · · ,
1500 m/s，密度 ρ w = 1000 kg/m ，海底介质声速
3
2 1/2 T
˜
[1 − sin(θ K cos ϕ) ] } , c b = 1700 m/s，密度ρ b = 1900 kg/m 。
3