Page 119 - 《应用声学）》2023年第5期

第 42 卷 第 5 期 王卓越等： 基于倾斜阵的距离与方位联合估计 1011

偏移图中波束峰值点的实际位置，蓝色的点是修正 3.2.2 声源方位对联合估计算法的影响的定量分析
后波束峰值点的位置，黑实线为修正前的拟合曲线 在声源距离为 2 km、阵列倾角∆θ 为5 的情况
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(通过红色点拟合出的椭圆曲线)，黑色虚线是修正 下，分析声源位于不同方位角时联合估计算法的精
之后的拟合曲线 (通过蓝色点拟合出的椭圆曲线)。 度，结果如表 2 所示。当ϕ处在 [30 , 80 ] 区间内，直
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可见，随着阵列倾斜角度的增大，修正前的拟合曲线 接利用倾斜阵测距存在较大的估计误差，且无法估
(黑实线) 对称轴逐渐偏离 sin θ = 0，经过自校正算 计声源的方位。通过自校正方位距离联合估计算法
法的校正，拟合曲线 (黑虚线) 重新回归 sin θ = 0 这 能够使声源距离的相对估计误差稳定在 15% 以内，
条对称轴。 方位角的估计误差稳定在 3.5 以内，实现了对声源
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表1 汇总了不同阵列倾斜角度下校正前后的测 方位的有效估计。当ϕ 处在 [0 , 30 ] 和 [80 , 90 ] 区
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距精度。从表 1 中结果可以看出，10 以内阵列倾 间内时，方位角估计质量显著下降，存在较大误差。
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角经过自校正算法处理之后，声源距离估计精度 当倾斜阵平面旋转至靠近 y 轴 (即 ϕ > 80 ) 或
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有较为明显的提高，测距相对误差稳定在 10% 以 旋转至靠近x轴(即ϕ < 30 )时，都会存在方位估计
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内。若不对阵列倾角进行修正，随着阵列倾角增 误差较大的问题，特别是在当方位角较小(ϕ < 30 )
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大，引起的测距误差也会逐渐增大。当阵列倾角为 时，方位角的估计精度明显下降，这是由 cos ϕ 趋近
70 时，测距误差高达 90.1%，通过算法修正之后恢 于 1 时方位角 ϕ 的分辨率较低导致的。当 ϕ > 80 ◦
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复到 24.6%。当阵列倾角超过 70 时，自校正算法 时，cos ϕ 趋近于 0，阵列倾斜角度在 x轴的投影值也
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失效。 趋近0 ，方位角的估计精度也随之下降。
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表 1 阵列倾斜角度对测距精度的影响
Table 1 Influence of tilt angle on ranging accuracy

倾斜角度 实际距离/m 倾角估计 校正前距离估计/m 校正前相对误差/% 校正后距离估计/m 校正后相对误差/%
5.0 ◦ 2000 5.0 ◦ 1028 48.6 1849 7.5
10.0 ◦ 2000 10.0 ◦ 710 64.5 1870 6.5
20.0 ◦ 2000 20.0 ◦ 469 76.5 1741 13.0
30.0 ◦ 2000 30.0 ◦ 359 82.1 1753 12.4
40.0 ◦ 2000 40.0 ◦ 298 85.1% 1792 10.4
50.0 ◦ 2000 50.0 ◦ 257 87.2 1776 11.2
60.0 ◦ 2000 60.0 ◦ 232 88.4 1656 17.2
70.0 ◦ 2000 70.0 ◦ 197 90.1 1508 24.6

表 2 声源方位角对联合估计算法的影响
Table 2 Influence of sound source azimuth on joint range and azimuth estimation
method

方位角 真实距离/m 修正前估计距离/m 修正前方位角估计 修正后估计距离/m 修正后方位角估计值
85 ◦ 2000 1618 (19%) 失效 1618 (19%) 90 (5 )
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80 ◦ 2000 1400 (30%) 失效 1731 (13%) 77.29 (2.71 )
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70 ◦ 2000 1400 (30%) 失效 1785 (10.8%) 67.66 (2.34 )
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60 ◦ 2000 1274 (36%) 失效 1773 (11.3%) 57.32 (2.68 )
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50 ◦ 2000 1167 (42%) 失效 1726 (14%) 47.16 (2.84 )
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40 ◦ 2000 1103 (45%) 失效 1728 (14%) 36.87 (3.13 )
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30 ◦ 2000 1060 (47%) 失效 1751 (12%) 28.36 (1.64 )
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20 ◦ 2000 1014 (49%) 失效 1710 (15%) 11.47 (8.53 )
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10 ◦ 2000 1007 (50%) 失效 1728 (7%) 0 (10 )
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