Page 106 - 《应用声学》2023年第6期

1216 2023 年 11 月

结果表明，与现有均匀插值点多项式结构设计相比，
0 引言
所提方法有效降低了主瓣指向偏差，同时提升了阵
列的指向性指数，且不会缩小主瓣指向可调角度的
波束形成作为阵列信号处理的一项重要技术，
范围。
可有效获取期望方向上的有用信号，同时抑制来自
其他方向上的干扰和噪声，在声信号处理领域有着
1 阵列模型与评价指标
广泛的应用 [1−5] 。处理声频和语声信号时，一般采
用宽带波束形成器，如典型的滤波求和结构宽带波 1.1 阵列模型
束形成器。在一些应用场景中，如声频监控和视频
考虑远场情况下 K 个传声器组成的均匀线阵，
会议系统等，声源的位置可能是变化的，因此，设计
多项式结构宽带波束形成器的结构如图 1 所示。每
主瓣指向可调的宽带波束形成器具有重要意义。
个传声器连接 M 个抽头数为 N 的有限冲激响应
多项式结构宽带波束形成器是实现主瓣指向
(Finite impulse response, FIR) 滤波器，w m (k, n)
可调的一类重要方法 [4] ，具有适用于任意结构的阵
为滤波器的抽头权值，其中 m = 0, · · · , M − 1，
列以及主瓣调向实现简单等优点。多项式结构宽带
k = 0, · · · , K − 1，n = 0, · · · , N − 1。与传统宽带波
波束形成器是基于分数时延数字滤波器中的 Far-
束形成器的结构相比，多项式结构宽带波束形成器
row 结构 [6] 而提出的，因此在文献中亦称为 Farrow
中的每个传声器所接的是一组滤波器而不再是单
结构宽带波束形成器。根据不同的优化设计原理，
个滤波器。
人们相继提出了一些多项式结构宽带波束形成器
在 频 率 f 和 入 射 角 度 θ 处 的 阵 列 响 应 可 以
设计方法 [7−11] ，典型的方法包括最小二乘设计以及
表示为
基于凸优化的设计等。需要指出的是，在多项式结
K−1 M−1
∑ ∑
构宽带波束形成器设计中，由于采用的多项式结构 P(ψ, f, θ) = W k,m (f)
的阶数是有限的，因此不可避免存在有限次多项式 k=0 m=0
插值所带来的截断误差，进而导致波束形成器产生 × e −j2πfd k cos θ/c D M−1−m , (1)
主瓣指向偏差。主瓣指向偏差的存在还将影响波束 N−1
∑
形成器的指向性指数，尤其对于低阶多项式结构影 式(1) 中，W k,m (f)= w m (k, n) exp(−j2πfn/f s )
n=0
响更为显著。针对这一问题，最近文献 [12] 提出了 为滤波器权值的频率响应 [5] ，D = (ψ − 90 )/90 表
◦
◦
一种改进的多项式结构设计方法，利用主瓣实际指 示多项式结构中的调向参数，通过调节该参数便可
向和期望指向之间的非线性关系对多项式结构中 实现主瓣指向的实时可调；f s 为采样频率，d k 表示
的调向模块进行校准，有效降低了主瓣的指向偏差， 第 k 个传声器与参考中心的距离，c 代表空气声速，
改善了波束形成器的指向性指数。但是，该方法存 ψ 表示波束形成器的主瓣期望指向角度。
在的缺点是缩小了主瓣指向可调角度的范围。因此， 为简化表示，式(1)可改写为矩阵形式：
如何在不缩小主瓣指向可调范围的前提下改善多
T
P(ψ, f, θ) = w g(ψ, f, θ), (2)
项式结构波束形成器的设计性能值得进一步研究。
需要注意的是，在现有的多项式结构宽带波束 式(2)中，
形成器设计中，多项式插值点的位置选择往往都是
w = [W 0,0 (f), · · · , W 0,M−1 (f), W 1,0 (f), · · · ,
均匀分布的，因而插值点位置的自由度没有得到充
W 1,M−1 (f), · · · , W K−1,0 (f), · · · ,
分利用。本文通过研究发现，对多项式插值点位置
W K−1,M−1 (f)] T
进行优化，可有效提升多项式结构宽带波束形成器
的性能。基于此，提出了一种基于插值点优化的多 表 示 多 项 式 结 构 中 滤 波 器 权 值 对 应 的 频 率 响
项式结构宽带波束形成器设计方法。该方法通过引 应 矢 量， g(ψ, f, θ) = d(f, θ) ⊗ s(D) 为 波 束 形
入插值点处阵列响应的空间导数约束，减小了主瓣 成器的导向矢量，d(f, θ) = [e −j2πfd 0 cos θ/c , · · · ,
指向偏差；然后利用粒子群优化算法对插值点位置 e −j2πfd K−1 cos θ/c T
] 为阵列传递函数矢量，s(D) =
T
进行优化，以充分利用插值点位置提供的自由度进 [D M−1 , · · · , D, 1] 表示波束形成器的调向矢量；
T
一步提升多项式结构宽带波束形成器的性能。仿真 [·] 表示转置，⊗表示Kronecker积。